Найти производную у'(-1), если у=1/4х⁴-1/3х³-1/2х²+8

Чтобы найти производную функции \( y \) и затем значение этой производной в точке \( x = -1 \), следуем нескольким шагам. 1. **Записываем функцию**: \[ y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 8 \] 2. **Находим производную \( y' \)**: Для нахождения производной каждого члена функции используем основные правила дифференцирования. - Производная \( \frac{1}{4}x^4 \): \[ y_1' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} = x^3 \] - Производная \( -\frac{1}{3}x^3 \): \[ y_2' = -\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = -x^2 \] - Производная \( -\frac{1}{2}x^2 \): \[ y_3' = -\frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = -x \] - Производная константы \( 8 \): \[ y_4' = 0 \] Теперь сложим все производные: \[ y' = x^3 - x^2 - x \] 3. **Находим значение \( y'(-1) \)**: Подставим \( x = -1 \) в производную: \[ y'(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) \] Вычисляем каждое слагаемое: - \( (-1)^3 = -1 \) - \( (-1)^2 = 1 \) - \( -(-1) = 1 \) Подставляем значения: \[ y'(-1) = -1 - 1 + 1 = -1 \] Таким образом, значение производной \( y'(-1) \) равно \( -1 \). **Ответ**: \( y'(-1) = -1 \)