найти производную у'(-1), если у=1/4х⁴-1/3х³-1/2х²+8
Чтобы найти производную функции \( y \) и затем значение этой производной в точке \( x = -1 \), следуем нескольким шагам.
Записываем функцию: \[ y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 8 \]
Находим производную \( y' \): Для нахождения производной каждого члена функции используем основные правила дифференцирования.
Производная \( \frac{1}{4}x^4 \): \[ y_1' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} = x^3 \]
Производная \( -\frac{1}{3}x^3 \): \[ y_2' = -\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = -x^2 \]
Производная \( -\frac{1}{2}x^2 \): \[ y_3' = -\frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = -x \]
Производная константы \( 8 \): \[ y_4' = 0 \]
Теперь сложим все производные: \[ y' = x^3 - x^2 - x \]
Находим значение \( y'(-1) \): Подставим \( x = -1 \) в производную: \[ y'(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) \] Вычисляем каждое слагаемое:
- \( (-1)^3 = -1 \)
- \( (-1)^2 = 1 \)
- \( -(-1) = 1 \)
Подставляем значения: \[ y'(-1) = -1 - 1 + 1 = -1 \]
Таким образом, значение производной \( y'(-1) \) равно \( -1 \).
Ответ: \( y'(-1) = -1 \)
