√65 * √13/√6 5
Давайте решим выражение \(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot 5\).
Шаг 1: Упростим числитель
Сначала упростим числитель, используя свойства корней. Мы знаем, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Таким образом:
\[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13} \]
Шаг 2: Умножение под корнем
Теперь произведем умножение внутри корня:
\[ 65 \cdot 13 = 845 \]
Тогда:
\[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{845} \]
Шаг 3: Подставим в выражение
Теперь подставляем это в наше выражение:
\[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{6}} \cdot 5 \]
Шаг 4: Упростим дробь с корнями
Используя правило \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\), мы можем упростить дробь:
\[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{845}{6}} \]
Шаг 5: Окончательное выражение
Теперь подставим это назад:
\[ \sqrt{\frac{845}{6}} \cdot 5 \]
Шаг 6: Завершение
Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
\[ 5 \cdot \sqrt{\frac{845}{6}} \]
Если нужно численное значение, можем посчитать его:
\[ \frac{845}{6} \approx 140.8333 \]
и
\[ \sqrt{140.8333} \approx 11.83 \]
Тогда:
\[ 5 \cdot \sqrt{\frac{845}{6}} \approx 5 \cdot 11.83 \approx 59.15 \]
Ответ
Таким образом, окончательный результат:
\[ 5 \cdot \sqrt{\frac{845}{6}} \quad \text{или приближенно } 59.15 \]
