√65 * √13/√6 5

Давайте решим выражение \(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot 5\). ### Шаг 1: Упростим числитель Сначала упростим числитель, используя свойства корней. Мы знаем, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Таким образом: \[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13} \] ### Шаг 2: Умножение под корнем Теперь произведем умножение внутри корня: \[ 65 \cdot 13 = 845 \] Тогда: \[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{845} \] ### Шаг 3: Подставим в выражение Теперь подставляем это в наше выражение: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{6}} \cdot 5 \] ### Шаг 4: Упростим дробь с корнями Используя правило \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\), мы можем упростить дробь: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{845}{6}} \] ### Шаг 5: Окончательное выражение Теперь подставим это назад: \[ \sqrt{\frac{845}{6}} \cdot 5 \] ### Шаг 6: Завершение Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ 5 \cdot \sqrt{\frac{845}{6}} \] Если нужно численное значение, можем посчитать его: \[ \frac{845}{6} \approx 140.8333 \] и \[ \sqrt{140.8333} \approx 11.83 \] Тогда: \[ 5 \cdot \sqrt{\frac{845}{6}} \approx 5 \cdot 11.83 \approx 59.15 \] ### Ответ Таким образом, окончательный результат: \[ 5 \cdot \sqrt{\frac{845}{6}} \quad \text{или приближенно } 59.15 \]