Реши систему уравнений: \begin{cases} 10x+4y = 12, \\ 5x - 9y = -5. \end{cases} { 10x+4y=12, 5x−9y=−5.
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 10x + 4y = 12 \\ 5x - 9y = -5 \end{cases} \]
Шаг 1: Упрощение системы
Первое уравнение можем упростить. Заметим, что можно разделить все его коэффициенты на 2:
\[ 5x + 2y = 6 \]
Теперь у нас есть новая система:
\[ \begin{cases} 5x + 2y = 6 \\ 5x - 9y = -5 \end{cases} \]
Шаг 2: Устранение одной переменной
Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(x\):
\[ (5x - 9y) - (5x + 2y) = -5 - 6 \]
Упрощаем это:
\[ 5x - 9y - 5x - 2y = -11 \]
Это сокращается до:
\[ -11y = -11 \]
Теперь делим обе стороны на -11:
\[ y = 1 \]
Шаг 3: Подставим значение \(y\) в одно из уравнений
Теперь подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:
\[ 5x + 2(1) = 6 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 5x + 2 = 6 \]
Вычтем 2 из обеих сторон:
\[ 5x = 4 \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{4}{5} \]
Шаг 4: Запишем окончательное решение
Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ x = \frac{4}{5}, \quad y = 1 \]
Проверка
Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям:
- Подставим в первое уравнение:
\[ 10\left(\frac{4}{5}\right) + 4(1) = 8 + 4 = 12 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 5\left(\frac{4}{5}\right) - 9(1) = 4 - 9 = -5 \quad \text{(верно)} \]
Ответ
Ответ на систему уравнений:
\[ x = \frac{4}{5}, \quad y = 1 \]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
