Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
10x + 4y = 12 \
5x - 9y = -5
\end{cases}
]
Шаг 1: Упрощение системы
Первое уравнение можем упростить. Заметим, что можно разделить все его коэффициенты на 2:
[
5x + 2y = 6
]
Теперь у нас есть новая система:
[
\begin{cases}
5x + 2y = 6 \
5x - 9y = -5
\end{cases}
]
Шаг 2: Устранение одной переменной
Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от (x):
[
(5x - 9y) - (5x + 2y) = -5 - 6
]
Упрощаем это:
[
5x - 9y - 5x - 2y = -11
]
Это сокращается до:
[
-11y = -11
]
Теперь делим обе стороны на -11:
[
y = 1
]
Шаг 3: Подставим значение (y) в одно из уравнений
Теперь подставим найденное значение (y) в первое уравнение:
[
5x + 2(1) = 6
]
Упрощаем это уравнение:
[
5x + 2 = 6
]
Вычтем 2 из обеих сторон:
[
5x = 4
]
Теперь делим обе стороны на 5:
[
x = \frac{4}{5}
]
Шаг 4: Запишем окончательное решение
Таким образом, мы нашли значения (x) и (y):
[
x = \frac{4}{5}, \quad y = 1
]
Проверка
Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям:
- Подставим в первое уравнение:
[
10\left(\frac{4}{5}\right) + 4(1) = 8 + 4 = 12 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим во второе уравнение:
[
5\left(\frac{4}{5}\right) - 9(1) = 4 - 9 = -5 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Ответ на систему уравнений:
[
x = \frac{4}{5}, \quad y = 1
]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
