Реши систему уравнений: \begin{cases}x + y = 4, \\ x - y = 2. \end{cases}{ x+y=4, x−y=2. ​

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2. \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае, используем метод сложения. 1. **Сложим оба уравнения.** \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2. \] Это упростится до: \[ 2x = 6. \] 2. **Решим полученное уравнение для \( x \).** Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{6}{2} = 3. \] 3. **Подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений для нахождения \( y \).** Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 3 + y = 4. \] Теперь вычтем 3 из обеих сторон: \[ y = 4 - 3 = 1. \] 4. **Запишем ответ.** Таким образом, мы нашли: \[ x = 3, \quad y = 1. \] 5. **Проверка.** Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны: - Первое уравнение: \[ 3 + 1 = 4 \quad \text{(истинно)}. \] - Второе уравнение: \[ 3 - 1 = 2 \quad \text{(истинно)}. \] Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное. **Ответ:** \( x = 3, \; y = 1 \).