Реши систему уравнений: \begin{cases}x + y = 4, \\ x - y = 2. \end{cases} { x+y=4, x−y=2.
Для решения системы уравнений
\[ \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2. \end{cases} \]
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае, используем метод сложения.
Сложим оба уравнения.
\[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2. \]
Это упростится до:
\[ 2x = 6. \]
Решим полученное уравнение для \( x \).
Разделим обе стороны уравнения на 2:
\[ x = \frac{6}{2} = 3. \]
Подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений для нахождения \( y \).
Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:
\[ 3 + y = 4. \]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
\[ y = 4 - 3 = 1. \]
Запишем ответ.
Таким образом, мы нашли:
\[ x = 3, \quad y = 1. \]
- Проверка.
Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:
Первое уравнение:
\[ 3 + 1 = 4 \quad \text{(истинно)}. \]
Второе уравнение:
\[ 3 - 1 = 2 \quad \text{(истинно)}. \]
Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.
Ответ: \( x = 3, \; y = 1 \).
