Найдите стороны прямоугольника если известно периметр 20 см , а площадь 24 см²

Давайте разберёмся с задачей по нахождению сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь. **Дано:** - Периметр (P) = 20 см - Площадь (S) = 24 см² **Обозначим стороны прямоугольника:** - Длина (a) - Ширина (b) ### Шаг 1: Запишем уравнения по данным 1. Периметр прямоугольника можно выразить так: \[ P = 2(a + b) \] Подставим значение периметра: \[ 20 = 2(a + b) \] Упростим это уравнение: \[ a + b = 10 \quad \text{(уравнение 1)} \] 2. Площадь прямоугольника задаётся следующей формулой: \[ S = a \times b \] Подставим значение площади: \[ 24 = a \times b \quad \text{(уравнение 2)} \] ### Шаг 2: Решим систему уравнений Теперь у нас есть две уравнения: 1. \( a + b = 10 \) 2. \( a \times b = 24 \) Из уравнения 1 мы можем выразить одну сторону через другую: \[ b = 10 - a \] Теперь подставим это выражение в уравнение 2: \[ a \times (10 - a) = 24 \] Раскроем скобки: \[ 10a - a^2 = 24 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ -a^2 + 10a - 24 = 0 \] Умножим обе стороны на -1: \[ a^2 - 10a + 24 = 0 \] ### Шаг 3: Найдём корни квадратного уравнения Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1, b = -10, c = 24 \): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \] Корни уравнения находим по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ a = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ a = \frac{10 \pm 2}{2} \] Получаем два решения: \[ a_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{8}{2} = 4 \] ### Шаг 4: Находим стороны Таким образом, мы можем определить, что: 1. Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - 6 = 4 \) 2. Если \( a = 4 \), то \( b = 10 - 4 = 6 \) **Таким образом, стороны прямоугольника:** - Длина = 6 см - Ширина = 4 см ### Проверка 1. Периметр: \[ P = 2(6 + 4) = 2 \times 10 = 20 \text{ см} \] 2. Площадь: \[ S = 6 \times 4 = 24 \text{ см}^2 \] Оба условия выполнены, значит, решение верно.