найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых ровно 156

Давайте решим задачу по нахождению двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 156.

Пошаговое решение:

1. Обозначение чисел:
   Обозначим первое из двух последовательных натуральных чисел как \( x \). Тогда второе число будет \( x + 1 \).

2. Сформулируем уравнение:
   По условию задачи, произведение этих двух чисел равно 156: \[ x \cdot (x + 1) = 156 \]

3. Раскроем скобки:
   Уравнение можно записать как: \[ x^2 + x - 156 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение:
   Это уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -156 \).

   Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156)}}}}{2 \cdot 1} \]

5. Вычислим дискриминант:
   \[ D = 1 + 624 = 625 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{625} = 25 \]

6. Найдём корни уравнения:
   Подставим значение дискриминанта в формулу: \[ x = \frac{{-1 \pm 25}}{2} \]

   Это даёт два возможных значения: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-26}{2} = -13 \]
   Поскольку мы ищем натуральные числа, оставляем только \( x = 12 \).

7. Определим последовательные числа:
   Первое число — \( x = 12 \), а второе число: \[ x + 1 = 12 + 1 = 13 \]

Ответ:

Два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, - это 12 и 13.

Проверка:

Проверим произведение: \[ 12 \cdot 13 = 156 \] Решение верное.