В сообщающиеся сосуды, площади поперечного сечения которых относятся как 1:2, налита вода. В узкий сосуд поверх воды долили столб керосина высотой 30 см. На сколько сантиметров…

Для решения данной задачи воспользуемся принципом сообщающихся сосудов и законом сохранения объема.

Дано:

• Площади поперечного сечения сосудов относительны как 1:2. Это означает, что если площадь поперечного сечения узкого сосуда \( S_1 \), то площадь поперечного сечения широкого сосуда \( S_2 = 2S_1 \).
• Высота столба керосина \( h_{ker} = 30 \) см.

Шаг 1: Определение объема керосина

Объем керосина, добавленного в узкий сосуд, можно выразить как:
\[ V_{ker} = S_1 \cdot h_{ker} = S_1 \cdot 30 \]

Шаг 2: Определение повышения уровня воды в широком сосуде

Когда мы добавляем керосин в узкий сосуд, он создает давление на воду, и уровень воды в широком сосуде поднимется. Мы можем архимедово же говорить, что тот же объем воды, который уходит в узкий сосуд, должен вернуться в широкий, где он будет занимать другую высоту.

Обозначим новое увеличение уровня воды в широком сосуде как \( h_{water} \). Объем воды, который поднимается в широком сосуде, будет равен: \[ V_{water} = S_2 \cdot h_{water} = 2S_1 \cdot h_{water} \]

Шаг 3: Уравнение объемов

Так как объем керосина равен объему поднимаемой воды (из закона сохранения объема): \[ S_1 \cdot 30 = 2S_1 \cdot h_{water} \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Сократим \( S_1 \) с обеих сторон (при условии, что \( S_1 \neq 0 \)): \[ 30 = 2 \cdot h_{water} \]

Шаг 5: Решение для \( h_{water} \)

Теперь выразим \( h_{water} \): \[ h_{water} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см} \]

Ответ

Уровень воды в широком сосуде повысится на 15 см.