Для решения данной задачи воспользуемся принципом сообщающихся сосудов и законом сохранения объема.
Дано:
- Площади поперечного сечения сосудов относительны как 1:2. Это означает, что если площадь поперечного сечения узкого сосуда ( S_1 ), то площадь поперечного сечения широкого сосуда ( S_2 = 2S_1 ).
- Высота столба керосина ( h_{ker} = 30 ) см.
Шаг 1: Определение объема керосина
Объем керосина, добавленного в узкий сосуд, можно выразить как:
[
V_{ker} = S_1 \cdot h_{ker} = S_1 \cdot 30
]
Шаг 2: Определение повышения уровня воды в широком сосуде
Когда мы добавляем керосин в узкий сосуд, он создает давление на воду, и уровень воды в широком сосуде поднимется. Мы можем архимедово же говорить, что тот же объем воды, который уходит в узкий сосуд, должен вернуться в широкий, где он будет занимать другую высоту.
Обозначим новое увеличение уровня воды в широком сосуде как ( h_{water} ). Объем воды, который поднимается в широком сосуде, будет равен:
[
V_{water} = S_2 \cdot h_{water} = 2S_1 \cdot h_{water}
]
Шаг 3: Уравнение объемов
Так как объем керосина равен объему поднимаемой воды (из закона сохранения объема):
[
S_1 \cdot 30 = 2S_1 \cdot h_{water}
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Сократим ( S_1 ) с обеих сторон (при условии, что ( S_1 \neq 0 )):
[
30 = 2 \cdot h_{water}
]
Шаг 5: Решение для ( h_{water} )
Теперь выразим ( h_{water} ):
[
h_{water} = \frac{30}{2} = 15 , \text{см}
]
Ответ
Уровень воды в широком сосуде повысится на 15 см.
