Чтобы решить задачу о вероятности того, что среди 4 случайно выбранных грибов хотя бы один окажется белым, можно воспользоваться методом дополнения. Вместо того, чтобы считать вероятность того, что хотя бы один гриб будет белым, проще посчитать вероятность того, что все 4 гриба будут не белыми, а затем вычесть это значение из 1.
Шаг 1: Посчитаем общее количество грибов и не белых грибов
- Всего грибов: 53
- Белых грибов: 16
- Следовательно, не белых грибов: ( 53 - 16 = 37 )
Шаг 2: Определим вероятность того, что все 4 выбранных гриба не белые
Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 гриба из 53:
[
C(53, 4) = \frac{53 \times 52 \times 51 \times 50}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 341,053
]
Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 не белых гриба из 37:
[
C(37, 4) = \frac{37 \times 36 \times 35 \times 34}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 58,905
]
Шаг 3: Вычислим вероятность того, что все 4 гриба будут не белыми
Вероятность того, что все 4 выбранных гриба не белые:
[
P(\text{все не белые}) = \frac{C(37, 4)}{C(53, 4)} = \frac{58,905}{341,053}
]
Шаг 4: Вычислим вероятность того, что хотя бы один гриб белый
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один гриб будет белым:
[
P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{все не белые}) = 1 - \frac{58,905}{341,053}
]
Извеличив выражение в одном простом дробном виде:
[
P(\text{хотя бы один белый}) = \frac{341,053 - 58,905}{341,053} = \frac{282,148}{341,053}
]
Ответ:
Итак, вероятность того, что среди 4 выбранных грибов хотя бы один окажется белым, составляет
[
\frac{282,148}{341,053}
]
Теперь у вас есть дробь, ответ на задачу и подробное объяснение шагов, которые мы предприняли для её решения!
