(√5+√23)²/14+√115
Для решения задачи \( \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{23})^2}{14} + \sqrt{115} \), давайте пройдем по шагам.
Шаг 1: Найдите квадрат суммы
Сначала нам нужно вычислить \( (\sqrt{5} + \sqrt{23})^2 \). Мы используем формулу разности квадратов:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
где \( a = \sqrt{5} \) и \( b = \sqrt{23} \).
Подставим:
\[ (\sqrt{5} + \sqrt{23})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{23} + (\sqrt{23})^2 \]
Шаг 2: Вычислите каждый компонент
Теперь давайте найдем каждый из компонентов в выражении:
- \( (\sqrt{5})^2 = 5 \)
- \( (\sqrt{23})^2 = 23 \)
- \( 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{23} = 2 \cdot \sqrt{115} \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ (\sqrt{5} + \sqrt{23})^2 = 5 + 23 + 2\sqrt{115} \] \[ = 28 + 2\sqrt{115} \]
Шаг 3: Поделите на 14
Теперь мы должны разделить полученное значение на 14:
\[ \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{23})^2}{14} = \frac{28 + 2\sqrt{115}}{14} \]
Это можно разложить на два отдельных дробных выражения:
\[ = \frac{28}{14} + \frac{2\sqrt{115}}{14} \] \[ = 2 + \frac{\sqrt{115}}{7} \]
Шаг 4: Добавьте \( \sqrt{115} \)
Теперь добавим \( \sqrt{115} \) к полученному результату:
\[ 2 + \frac{\sqrt{115}}{7} + \sqrt{115} \]
Для того чтобы добавить \( \sqrt{115} \), представим его с общим знаменателем:
\[ \sqrt{115} = \frac{7\sqrt{115}}{7} \]
Теперь:
\[ 2 + \frac{\sqrt{115}}{7} + \frac{7\sqrt{115}}{7} = 2 + \frac{8\sqrt{115}}{7} \]
Итоговый ответ:
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ 2 + \frac{8\sqrt{115}}{7} \]
Это и есть окончательное значение заданного выражения. Если нужны дальнейшие разъяснения или дополнительные шаги, дайте знать!
