(√5+√23)²/14+√115

Для решения задачи \( \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{23})^2}{14} + \sqrt{115} \), давайте пройдем по шагам. ### Шаг 1: Найдите квадрат суммы Сначала нам нужно вычислить \( (\sqrt{5} + \sqrt{23})^2 \). Мы используем формулу разности квадратов: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \( a = \sqrt{5} \) и \( b = \sqrt{23} \). Подставим: \[ (\sqrt{5} + \sqrt{23})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{23} + (\sqrt{23})^2 \] ### Шаг 2: Вычислите каждый компонент Теперь давайте найдем каждый из компонентов в выражении: 1. \( (\sqrt{5})^2 = 5 \) 2. \( (\sqrt{23})^2 = 23 \) 3. \( 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{23} = 2 \cdot \sqrt{115} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ (\sqrt{5} + \sqrt{23})^2 = 5 + 23 + 2\sqrt{115} \] \[ = 28 + 2\sqrt{115} \] ### Шаг 3: Поделите на 14 Теперь мы должны разделить полученное значение на 14: \[ \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{23})^2}{14} = \frac{28 + 2\sqrt{115}}{14} \] Это можно разложить на два отдельных дробных выражения: \[ = \frac{28}{14} + \frac{2\sqrt{115}}{14} \] \[ = 2 + \frac{\sqrt{115}}{7} \] ### Шаг 4: Добавьте \( \sqrt{115} \) Теперь добавим \( \sqrt{115} \) к полученному результату: \[ 2 + \frac{\sqrt{115}}{7} + \sqrt{115} \] Для того чтобы добавить \( \sqrt{115} \), представим его с общим знаменателем: \[ \sqrt{115} = \frac{7\sqrt{115}}{7} \] Теперь: \[ 2 + \frac{\sqrt{115}}{7} + \frac{7\sqrt{115}}{7} = 2 + \frac{8\sqrt{115}}{7} \] ### Итоговый ответ: Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 2 + \frac{8\sqrt{115}}{7} \] Это и есть окончательное значение заданного выражения. Если нужны дальнейшие разъяснения или дополнительные шаги, дайте знать!