Чтобы определить давление смеси двух разрежённых газов в закрытом сосуде, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, а также принципом участия каждого газа в общем давлении.
Дано:
- Массы газов: ( m_1 = 8 , \text{г} ) и ( m_2 = 12 , \text{г} )
- Молярные массы: ( M_1 = 2 , \text{г/моль} ) и ( M_2 = 32 , \text{г/моль} )
- Температура: ( T = 292 , \text{К} )
- Плотность смеси: ( \rho = 0,85 , \text{кг/м}^3 )
Шаг 1: Найти количество вещества каждого газа
Количество вещества (( n )) может быть найдено по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
Для газа 1:
[
n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{8 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 4 , \text{моль}
]
Для газа 2:
[
n_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{12 , \text{г}}{32 , \text{г/моль}} = 0.375 , \text{моль}
]
Шаг 2: Найти общее количество вещества
Общее количество вещества смеси:
[
n_{\text{total}} = n_1 + n_2 = 4 + 0.375 = 4.375 , \text{моль}
]
Шаг 3: Найти объем смеси
Плотность (( \rho )) и масса (( m )) связаны как:
[
\rho = \frac{m}{V} \implies V = \frac{m}{\rho}
]
Общая масса смеси:
[
m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 8 + 12 = 20 , \text{г} = 0.02 , \text{кг}
]
Теперь рассчитаем объем:
[
V = \frac{0.02 , \text{кг}}{0.85 , \text{кг/м}^3} \approx 0.023529 , \text{м}^3
]
Шаг 4: Использовать уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа:
[
P V = n R T
]
где:
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ( (R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)}) )
Подставляем данные:
[
P = \frac{n_{\text{total}} R T}{V}
]
[
P = \frac{4.375 \times 8.314 \times 292}{0.023529} \approx \frac{10572.67}{0.023529} \approx 449040.38 , \text{Па} = 0.449 , \text{МПа}
]
Ответ:
Давление смеси газов в закрытом сосуде составляет около ( 0.45 , \text{МПа} ).
