F(x) =x^2-4x+3

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Мы будем шаг за шагом разбирать, как можно понять и проанализировать эту квадратную функцию. ### Шаг 1: Определение критических элементов функции #### 1.1. Парабола Функция \( f(x) \) является квадратной, поскольку её наивысшая степень переменной \( x \) равна 2. Типично, квадратная функция имеет форму: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = -4 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = 3 \) (свободный член). #### 1.2. Направление параболы Поскольку \( a > 0 \) (в данном случае \( a = 1 \)), парабола будет открываться вверх. ### Шаг 2: Найдем корни функции Чтобы найти корни уравнения \( f(x) = 0 \), мы можем использовать формулу дискримината: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Поскольку \( D > 0 \), у нашего уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{4 + \sqrt{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{{4 + 2}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{{4 - \sqrt{4}}}{2 \cdot 1} = \frac{{4 - 2}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, корни функции: - \( x_1 = 3 \) - \( x_2 = 1 \) ### Шаг 3: Находим вершину параболы Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{vertex} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ f(2) = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \). ### Шаг 4: График функции Теперь, имея информацию о корнях \( (1,0) \) и \( (3,0) \) и вершине \( (2, -1) \), мы можем представить график функции: 1. График будет параболой, открытой вверх. 2. Он будет пересекаться по оси \( x \) в точках 1 и 3. 3. Вершина будет находиться ниже оси \( x \) на уровне -1. ### Шаг 5: Область определения и область значений #### 5.1. Область определения Область определения данной функции — все действительные числа, то есть \( x \in \mathbb{R} \). #### 5.2. Область значений Область значений: поскольку парабола открыта вверх и её минимальное значение —1 (в вершине), функция будет принимать все значения от -1 до \( +\infty \). То есть область значений: \( y \geq -1 \). ### Вывод Функция \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) имеет следующие ключевые характеристики: - Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 3 \) - Вершина: \( (2, -1) \) - Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) - Область значений: \( y \geq -1 \) Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как анализировать квадратные функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!