x+5:7x+11=x+5:6x+1

Давайте решим уравнение, представленное в задаче, и разберем каждый шаг.

Уравнение:
\[ \frac{x + 5}{7x + 11} = \frac{x + 5}{6x + 1} \]

Шаг 1: Упрощение уравнения

Сначала заметим, что в обоих дробях у нас есть общий числитель \(x + 5\). Если \(x + 5 \neq 0\), мы можем умножить обе стороны уравнения на \(7x + 11\) и \(6x + 1\), и тогда дроби сократятся.

Шаг 2: Условия

Важно учесть условие \(x + 5 \neq 0\), что означает: \[ x \neq -5 \]

Шаг 3: Переписываем уравнение

Умножим обе стороны на \( (7x + 11)(6x + 1) \): \[ (x + 5)(6x + 1) = (x + 5)(7x + 11) \]

Шаг 4: Упростим это уравнение

Так как \(x + 5\) не равен нулю, мы можем его разделить, и у нас останется: \[ 6x + 1 = 7x + 11 \]

Шаг 5: Решение упрощённого уравнения

Теперь мы решим более простое линейное уравнение: \[ 6x + 1 = 7x + 11 \]

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные в другую: \[ 6x - 7x = 11 - 1 \] \[ -x = 10 \] \[ x = -10 \]

Шаг 6: Проверка условия

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию \(x \neq -5\): \[ -10 \neq -5 \] Следовательно, \(x = -10\) подходит.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, решением данного уравнения является: \[ x = -10 \]

Если у вас есть вопросы по решению или вы хотели бы разобрать что-то другое — не стесняйтесь спрашивать!