Давайте решим уравнение, представленное в задаче, и разберем каждый шаг.
Уравнение:
[
\frac{x + 5}{7x + 11} = \frac{x + 5}{6x + 1}
]
Шаг 1: Упрощение уравнения
Сначала заметим, что в обоих дробях у нас есть общий числитель (x + 5). Если (x + 5 \neq 0), мы можем умножить обе стороны уравнения на (7x + 11) и (6x + 1), и тогда дроби сократятся.
Шаг 2: Условия
Важно учесть условие (x + 5 \neq 0), что означает:
[
x \neq -5
]
Шаг 3: Переписываем уравнение
Умножим обе стороны на ( (7x + 11)(6x + 1) ):
[
(x + 5)(6x + 1) = (x + 5)(7x + 11)
]
Шаг 4: Упростим это уравнение
Так как (x + 5) не равен нулю, мы можем его разделить, и у нас останется:
[
6x + 1 = 7x + 11
]
Шаг 5: Решение упрощённого уравнения
Теперь мы решим более простое линейное уравнение:
[
6x + 1 = 7x + 11
]
Переносим все члены с (x) в одну сторону, а свободные в другую:
[
6x - 7x = 11 - 1
]
[
-x = 10
]
[
x = -10
]
Шаг 6: Проверка условия
Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию (x \neq -5):
[
-10 \neq -5
]
Следовательно, (x = -10) подходит.
Шаг 7: Ответ
Таким образом, решением данного уравнения является:
[
x = -10
]
Если у вас есть вопросы по решению или вы хотели бы разобрать что-то другое — не стесняйтесь спрашивать!
