. Автомобиль ехал по скоростной трассе. Первую половину пути он проехал со скоростью 7676 км/ч, а вторую — со скоростью 114114 км/ч. Какой была средняя скорость автомобиля, пока он ехал по скоростной трассе?

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля за весь путь, нам нужно учесть, что средняя скорость рассчитывается по формуле: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \] Давайте обозначим расстояние, которое проехал автомобиль, как \( S \). Поскольку мы знаем, что он проехал первую половину пути и вторую половину пути, можно выразить каждую половину как \( S/2 \). 1. **Расчет времени для первой половины пути:** Автомобиль проехал первую половину расстояния \( S/2 \) со скоростью \( 76 \, km/h \): \[ t_1 = \frac{S/2}{76} \] 2. **Расчет времени для второй половины пути:** Автомобиль проехал вторую половину расстояния \( S/2 \) со скоростью \( 114 \, km/h \): \[ t_2 = \frac{S/2}{114} \] 3. **Общее время:** Суммируем найденные времена: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{76} + \frac{S/2}{114} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен \( 76 \times 114 \). Знаменатели дробей будут: - Для первой дроби: \( \frac{S/2 \cdot 114}{76 \cdot 114} \) - Для второй дроби: \( \frac{S/2 \cdot 76}{114 \cdot 76} \) Таким образом можем записать: \[ t_{total} = \frac{(S/2) \cdot 114 + (S/2) \cdot 76}{76 \cdot 114} = \frac{S/2 \cdot (114 + 76)}{76 \cdot 114} \] Подсчитаем: \[ 114 + 76 = 190 \] Значит: \[ t_{total} = \frac{S \cdot 190}{2 \cdot 76 \cdot 114} \] 4. **Общее расстояние:** Общее расстояние: \[ S \] 5. **Средняя скорость:** Теперь подставим значения в формулу средней скорости: \[ v_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S \cdot 190}{2 \cdot 76 \cdot 114}} \] Сократим \( S \): \[ v_{avg} = \frac{2 \cdot 76 \cdot 114}{190} \] 6. **Рассчитаем значение:** \[ v_{avg} = \frac{2 \cdot 76 \cdot 114}{190} = \frac{17232}{190} \approx 90.66 \, km/h \] Таким образом, средняя скорость автомобиля, пока он ехал по скоростной трассе, составляет приблизительно **90.66 км/ч**.