. Автомобиль ехал по скоростной трассе. Первую половину пути он проехал со скоростью 7676 км/ч, а вторую — со скоростью 114114 км/ч. Какой была средняя скорость автомобиля, пока…

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля за весь путь, нам нужно учесть, что средняя скорость рассчитывается по формуле:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Давайте обозначим расстояние, которое проехал автомобиль, как \( S \). Поскольку мы знаем, что он проехал первую половину пути и вторую половину пути, можно выразить каждую половину как \( S/2 \).

1. Расчет времени для первой половины пути: Автомобиль проехал первую половину расстояния \( S/2 \) со скоростью \( 76 \, km/h \):

   \[ t_1 = \frac{S/2}{76} \]

2. Расчет времени для второй половины пути: Автомобиль проехал вторую половину расстояния \( S/2 \) со скоростью \( 114 \, km/h \):

   \[ t_2 = \frac{S/2}{114} \]

3. Общее время: Суммируем найденные времена:

   \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{76} + \frac{S/2}{114} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен \( 76 \times 114 \).

   Знаменатели дробей будут:

   • Для первой дроби: \( \frac{S/2 \cdot 114}{76 \cdot 114} \)
   • Для второй дроби: \( \frac{S/2 \cdot 76}{114 \cdot 76} \)

   Таким образом можем записать:

   \[ t_{total} = \frac{(S/2) \cdot 114 + (S/2) \cdot 76}{76 \cdot 114} = \frac{S/2 \cdot (114 + 76)}{76 \cdot 114} \]

   Подсчитаем: \[ 114 + 76 = 190 \] Значит: \[ t_{total} = \frac{S \cdot 190}{2 \cdot 76 \cdot 114} \]

4. Общее расстояние: Общее расстояние: \[ S \]

5. Средняя скорость: Теперь подставим значения в формулу средней скорости:

   \[ v_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S \cdot 190}{2 \cdot 76 \cdot 114}} \] Сократим \( S \): \[ v_{avg} = \frac{2 \cdot 76 \cdot 114}{190} \]

6. Рассчитаем значение: \[ v_{avg} = \frac{2 \cdot 76 \cdot 114}{190} = \frac{17232}{190} \approx 90.66 \, km/h \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля, пока он ехал по скоростной трассе, составляет приблизительно 90.66 км/ч.