Высота конуса равна 24 см , а образующая 25 см. найдите площадь полной поверхности конуса

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, будем использовать формулу: \[ S = S_b + S_k \] где: - \( S \) — площадь полной поверхности, - \( S_b \) — площадь основания конуса, - \( S_k \) — площадь боковой поверхности конуса. ### Шаг 1: Найти радиус основания Сначала нам нужно найти радиус основания конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Обозначим: - \( h \) — высота конуса = 24 см, - \( r \) — радиус основания, - \( l \) — образующая = 25 см. По теореме Пифагора: \[ l^2 = r^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = r^2 + 24^2 \] \[ 625 = r^2 + 576 \] \[ r^2 = 625 - 576 \] \[ r^2 = 49 \] \[ r = 7 \text{ см} \] ### Шаг 2: Найти площадь основания Площадь основания конуса — это круг, и она рассчитывается по формуле: \[ S_b = \pi r^2 \] Подставим радиус: \[ S_b = \pi \cdot 7^2 = \pi \cdot 49 \approx 153.94 \text{ см}^2 \] ### Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле: \[ S_k = \pi r l \] Подставим радиус и образующую: \[ S_k = \pi \cdot 7 \cdot 25 = 175\pi \approx 549.78 \text{ см}^2 \] ### Шаг 4: Найти полную площадь поверхности Теперь подставим найденные значения в формулу для общей площади: \[ S = S_b + S_k \] \[ S = 49\pi + 175\pi = 224\pi \] Теперь можем вычислить окончательное значение: \[ S \approx 224 \cdot 3.14 \approx 703.36 \text{ см}^2 \] ### Ответ Площадь полной поверхности конуса составляет примерно **703.36 см²**.