Давайте разберем вашу задачу по шагам.
Мы имеем треугольник ABC, где:
- Угол ( \angle BAC = 40^\circ )
- Стороны ( AC ) и ( BC ) равны, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным (равные стороны — это ( AC ) и ( BC )).
Шаг 1: Определение углов в треугольнике
Поскольку треугольник является равнобедренным, углы при основании (углы ( A ) и ( B )) будут равны. Обозначим их как ( \angle ABC = \angle ACB = x ).
Сумма всех углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Запишем уравнение:
[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
]
Подставляем известные значения:
[
40^\circ + x + x = 180^\circ
]
Шаг 2: Решение уравнения
Сложим все углы, содержащие ( x ):
[
40^\circ + 2x = 180^\circ
]
Теперь вычтем ( 40^\circ ) из обеих сторон:
[
2x = 180^\circ - 40^\circ
]
[
2x = 140^\circ
]
Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ
]
Таким образом, ( \angle ABC = \angle ACB = 70^\circ ).
Шаг 3: Нахождение внешнего угла при вершине C
Внешний угол при вершине C — это угол, который образуется между одной из сторон треугольника (в данном случае — BC) и продолжением другой стороны (AB). Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы ( A ) и ( B ):
[
\text{Внешний угол при } C = \angle BAC + \angle ABC
]
Подставим найденные значения:
[
\text{Внешний угол при } C = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ
]
Ответ
Внешний угол при вершине ( C ) равен ( 110^\circ ).
