в треугольнике АВС угол ВАС равен 40 градусов стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. ответ дайте в градусах

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Мы имеем треугольник ABC, где:

• Угол \( \angle BAC = 40^\circ \)
• Стороны \( AC \) и \( BC \) равны, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным (равные стороны — это \( AC \) и \( BC \)).

Шаг 1: Определение углов в треугольнике

Поскольку треугольник является равнобедренным, углы при основании (углы \( A \) и \( B \)) будут равны. Обозначим их как \( \angle ABC = \angle ACB = x \).

Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Запишем уравнение:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \]

Шаг 2: Решение уравнения

Сложим все углы, содержащие \( x \):

\[ 40^\circ + 2x = 180^\circ \]

Теперь вычтем \( 40^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2x = 180^\circ - 40^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \]

Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]

Таким образом, \( \angle ABC = \angle ACB = 70^\circ \).

Шаг 3: Нахождение внешнего угла при вершине C

Внешний угол при вершине C — это угол, который образуется между одной из сторон треугольника (в данном случае — BC) и продолжением другой стороны (AB). Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \( A \) и \( B \):

\[ \text{Внешний угол при } C = \angle BAC + \angle ABC \]

Подставим найденные значения:

\[ \text{Внешний угол при } C = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \]

Ответ

Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 110^\circ \).