Давайте решим задачу, шаг за шагом объясняя каждый этап.
Исходные данные
У нас есть треугольник ABC, где:
- Угол C равен 90 градусов (это значит, что треугольник ABC — прямоугольный).
- Длина стороны BC равна 9.
- Длина стороны AC равна 12.
Нам нужно найти cos B.
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике ABC:
- Стр. BC — это противолежащая сторона к углу A.
- Стр. AC — это прилежащая сторона к углу B.
- Стр. AB — это гипотенуза.
По определению косинуса в треугольнике:
[
\cos B = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{AC}{AB}
]
Шаг 2: Найдём длину гипотенузы AB
Используем теорему Пифагора, которая для прямоугольного треугольника гласит:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
AB^2 = 12^2 + 9^2
]
Посчитаем:
[
12^2 = 144
]
[
9^2 = 81
]
[
AB^2 = 144 + 81 = 225
]
Теперь найдём AB:
[
AB = \sqrt{225} = 15
]
Шаг 3: Найдём cos B
Теперь подставим значения в формулу для косинуса:
[
\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15}
]
Упростим дробь:
[
\cos B = \frac{4}{5}
]
Ответ
Таким образом, значение cos B равно (\frac{4}{5}).
