В треугольнике ABC угол C равен 900 градусов, BC=9, AC=12. Найти cos B.

Давайте решим задачу, шаг за шагом объясняя каждый этап.

Исходные данные

У нас есть треугольник ABC, где:

• Угол C равен 90 градусов (это значит, что треугольник ABC — прямоугольный).
• Длина стороны BC равна 9.
• Длина стороны AC равна 12.

Нам нужно найти cos B.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Стр. BC — это противолежащая сторона к углу A.
• Стр. AC — это прилежащая сторона к углу B.
• Стр. AB — это гипотенуза.

По определению косинуса в треугольнике: \[ \cos B = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{AC}{AB} \]

Шаг 2: Найдём длину гипотенузы AB

Используем теорему Пифагора, которая для прямоугольного треугольника гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения: \[ AB^2 = 12^2 + 9^2 \]

Посчитаем: \[ 12^2 = 144 \] \[ 9^2 = 81 \] \[ AB^2 = 144 + 81 = 225 \]

Теперь найдём AB: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

Шаг 3: Найдём cos B

Теперь подставим значения в формулу для косинуса: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} \]

Упростим дробь: \[ \cos B = \frac{4}{5} \]

Ответ

Таким образом, значение cos B равно \(\frac{4}{5}\).