Даны точки М(-6;3) и Р(8;-7). Найдите длинну отрезка МР и координаты его середины
Чтобы решить задачу, нужно выполнить два основных шага: найти длину отрезка, а также координаты его середины.
Шаг 1: Находим длину отрезка МР.
Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В нашем случае:
- Точка М имеет координаты \((-6; 3)\) (где \(x_1 = -6\) и \(y_1 = 3\)),
- Точка Р имеет координаты \((8; -7)\) (где \(x_2 = 8\) и \(y_2 = -7\)).
Теперь подставляем значения в формулу:
\[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} \]
Сначала упростим выражение:
\[ = \sqrt{(8 + 6)^2 + (-7 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} \] \[ = \sqrt{196 + 100} \] \[ = \sqrt{296} \]
Теперь вычислим корень из 296.
\(\sqrt{296} \approx 17.2\) (округлим до одного знака после запятой).
Таким образом, длина отрезка МР составляет примерно 17.2 единиц.
Шаг 2: Находим координаты середины отрезка МР.
Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), выглядит следующим образом:
\[ M(x_m, y_m) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Подставляем наши значения:
\[ x_m = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_m = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, координаты середины отрезка МР составляют \((1; -2)\).
Итог:
- Длина отрезка МР примерно 17.2 единиц.
- Координаты середины отрезка МР: \((1; -2)\).
