Чтобы решить задачу, нужно выполнить два основных шага: найти длину отрезка, а также координаты его середины.
Шаг 1: Находим длину отрезка МР.
Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае:
- Точка М имеет координаты ((-6; 3)) (где (x_1 = -6) и (y_1 = 3)),
- Точка Р имеет координаты ((8; -7)) (где (x_2 = 8) и (y_2 = -7)).
Теперь подставляем значения в формулу:
[
d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2}
]
Сначала упростим выражение:
[
= \sqrt{(8 + 6)^2 + (-7 - 3)^2}
]
[
= \sqrt{(14)^2 + (-10)^2}
]
[
= \sqrt{196 + 100}
]
[
= \sqrt{296}
]
Теперь вычислим корень из 296.
(\sqrt{296} \approx 17.2) (округлим до одного знака после запятой).
Таким образом, длина отрезка МР составляет примерно 17.2 единиц.
Шаг 2: Находим координаты середины отрезка МР.
Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), выглядит следующим образом:
[
M(x_m, y_m) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставляем наши значения:
[
x_m = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
[
y_m = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, координаты середины отрезка МР составляют ((1; -2)).
Итог:
- Длина отрезка МР примерно 17.2 единиц.
- Координаты середины отрезка МР: ((1; -2)).
