Периметр четырёхугольника MNKP равен 52 см. Сторона КР больше стороны NK в 3 раза, а стороны MN и NK равны. Сторона МР на 10 см больше стороны MN. Найдите стороны четырёхуголь-ника.

Давайте решим задачу по шагам. Нам необходимо найти стороны четырёхугольника MNKP, если известен его периметр и некоторые отношения между сторонами. 1. **Обозначим стороны четырёхугольника.** - Обозначим сторону MN как \( x \) (так как стороны MN и NK равны, сторона NK также будет \( x \)). - Сторона KR будет в 3 раза больше стороны NK, то есть \( KR = 3x \). - Сторона MP на 10 см больше стороны MN, следовательно, \( MP = x + 10 \). 2. **Запишем формулу для периметра.** Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = MN + NK + KR + MP = x + x + 3x + (x + 10) \] Упростим это выражение: \[ P = 2x + 3x + x + 10 = 6x + 10 \] 3. **Подставим известное значение периметра.** Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 52 см: \[ 6x + 10 = 52 \] 4. **Решим уравнение для \( x \).** Выразим \( 6x \): \[ 6x = 52 - 10 \] \[ 6x = 42 \] Делим обе стороны на 6: \[ x = 7 \] 5. **Найдем длины сторон.** Теперь, зная \( x = 7 \), можем найти длины всех сторон: - Сторона MN: \( MN = x = 7 \) см - Сторона NK: \( NK = x = 7 \) см - Сторона KR: \( KR = 3x = 3 \times 7 = 21 \) см - Сторона MP: \( MP = x + 10 = 7 + 10 = 17 \) см 6. **Запишем результат.** Стороны четырёхугольника MNKP: - MN = 7 см - NK = 7 см - KR = 21 см - MP = 17 см Это решение показывает, как можно организовать и решить задачу об определении сторон четырёхугольника с использованием данных о периметре и соотношениях между его сторонами.