Давайте пошагово разберем каждую из задач.
Задача 1
В прямоугольном треугольнике угол А равен 49°. Найдите угол В.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, так как третий угол — прямой (90°).
- Дано: угол А = 49°.
- Обозначим угол В.
- Сумма углов А и В равна 90°:
[
A + B = 90°
]
Подставляем значение:
[
49° + B = 90°
]
- Решаем уравнение:
[
B = 90° - 49° = 41°
]
Ответ: Угол В = 41°.
Задача 2
Один из острых углов прямоугольного треугольника на 34° меньше от другого. Найти эти углы.
Обозначим острые углы как угол A и угол B, где угол A больше. По условию:
- ( A = B + 34° ).
- Мы знаем, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:
[
A + B = 90°
]
- Подставим выражение для A:
[
(B + 34°) + B = 90°
]
[
2B + 34° = 90°
]
- Упрощаем это уравнение:
[
2B = 90° - 34°
]
[
2B = 56°
]
[
B = 28°
]
- Теперь найдем угол A:
[
A = B + 34° = 28° + 34° = 62°
]
Ответ: Угол A = 62°, угол B = 28°.
Задача 3
В прямоугольном треугольнике СО гипотенуза СО = 42 см, <O = 60°. Найти катет FO.
Пусть FO — это один из катетов, а угол O — это угол между гипотенузой и катетом FO. В этом случае можно использовать тригонометрические функции.
- По определению синуса:
[
\sin(O) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{FO}{CO}
]
Подставим известные значения:
[
\sin(60°) = \frac{FO}{42}
]
- Значение (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}):
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{FO}{42}
]
- Перемножим:
[
FO = 42 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3} \approx 36.74 \text{ см}.
]
Ответ: Катет FO ≈ 36.74 см.
Задача 4
Найдите угол C треугольника ABC, если угол A равен 65°, угол B равен 24°.
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°:
- Дано: угол A = 65°, угол B = 24°.
- Обозначим угол C.
- По формуле:
[
A + B + C = 180°
]
Подставим известные значения:
[
65° + 24° + C = 180°
]
- Упрощаем:
[
C = 180° - (65° + 24°) = 180° - 89° = 91°
]
Ответ: Угол C = 91°.
