Градусная мера дуги окружности равна 20°, а её длина - л. Наиди диаметр окружности.
Чтобы найти диаметр окружности по данными, которые у нас есть (градусная мера дуги и длина дуги), проведем следующие шаги.
Понять формулы: Длина дуги \( L \) окружности связана с углом в градусах (\( \theta \)) и радиусом (\( r \)) следующей формулой: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] Здесь \( \theta \) — это центробежный угол в градусах, а \( 2\pi r \) — это полная длина окружности.
Подставить известные значения: В данной задаче у нас есть:
- \( \theta = 20^\circ \)
- \( L = l \) (длину дуги мы оставим переменной).
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ l = \frac{20}{360} \cdot 2\pi r \]
Упростить выражение: Можно упростить дробь: \[ \frac{20}{360} = \frac{1}{18} \] Таким образом, формула примет вид: \[ l = \frac{1}{18} \cdot 2\pi r \] или \[ l = \frac{2\pi r}{18} \]
Решить уравнение относительно радиуса: Теперь выразим \( r \) через \( l \): \[ r = \frac{l \cdot 18}{2\pi} \]
Найти диаметр: Диаметр \( D \) окружности равен удвоенному радиусу: \[ D = 2r = 2 \cdot \frac{l \cdot 18}{2\pi} \] Упрощая, получаем: \[ D = \frac{18l}{\pi} \]
Теперь у нас есть формула для нахождения диаметра окружности через длину дуги \( l \): \[ D = \frac{18l}{\pi} \]
Каждый из этих шагов имеет смысл, чтобы понять, как длина дуги связана с радиусом и диаметром окружности. Если вам известна длина дуги \( l \), вы сможете подставить это значение в формулу и найти диаметр окружности.
