Произведение двух последовательных натуральных чисел на 131 больше их суммы.найдите меньшее из этих чисел

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы ищем два последовательных натуральных числа, которые обозначим как \( n \) и \( n + 1 \), где \( n \) – меньшее число.

Сформулируем условие задачи:

По условию, произведение этих двух чисел на 131 больше их суммы. Мы можем записать это математически как:

\[ n(n + 1) = n + (n + 1) + 131 \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ n(n + 1) = 2n + 1 + 131 \]

Теперь создадим уравнение:

\[ n(n + 1) = 2n + 132 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ n(n + 1) - 2n - 132 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + n - 2n - 132 = 0 \]

Упростим:

\[ n^2 - n - 132 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для нашего уравнения \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -132 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132)}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ D = 1 + 528 = 529 \]

Теперь вычислим \( n \):

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{1 \pm 23}{2} \]

Решения будут:

1. \( n = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( n = \frac{-22}{2} = -11 \) (это отрицательное число, значит оно не подходит)

Так как \( n \) должно быть натуральным, остаётся только:

\[ \boxed{12} \]

Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел – это 12.