Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы ищем два последовательных натуральных числа, которые обозначим как ( n ) и ( n + 1 ), где ( n ) – меньшее число.
Сформулируем условие задачи:
По условию, произведение этих двух чисел на 131 больше их суммы. Мы можем записать это математически как:
[
n(n + 1) = n + (n + 1) + 131
]
Упростим правую часть уравнения:
[
n(n + 1) = 2n + 1 + 131
]
Теперь создадим уравнение:
[
n(n + 1) = 2n + 132
]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
[
n(n + 1) - 2n - 132 = 0
]
Раскроем скобки:
[
n^2 + n - 2n - 132 = 0
]
Упростим:
[
n^2 - n - 132 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Для нашего уравнения ( a = 1 ), ( b = -1 ), и ( c = -132 ). Подставим эти значения в формулу:
[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132)}}{2 \cdot 1}
]
Посчитаем дискриминант:
[
D = 1 + 528 = 529
]
Теперь вычислим ( n ):
[
n = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{1 \pm 23}{2}
]
Решения будут:
- ( n = \frac{24}{2} = 12 )
- ( n = \frac{-22}{2} = -11 ) (это отрицательное число, значит оно не подходит)
Так как ( n ) должно быть натуральным, остаётся только:
[
\boxed{12}
]
Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел – это 12.
