В окружности радиус которой равен 10 см проведена Хорда длиной 16 см найдите расстояние от центра окружности данный хорды
Для решения задачи найдем расстояние от центра окружности до хорды, используя геометрию окружности.
Дано:
- Радиус окружности \( R = 10 \) см
- Длина хорды \( AB = 16 \) см
Найти:
- Расстояние от центра окружности до хорды \(d\).
Решение:
Теорема о перпендикуляре к хорде: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хордy пополам. То есть, \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.
Прямоугольный треугольник: Рассмотрим треугольник \( OMA \), где \( O \) — центр окружности, и \( OM \) — перпендикуляр к хорде \( AB \).
Применим теорему Пифагора:
В треугольнике \( OMA \) (прямоугольный), \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = OM^2 + 8^2 \] \[ 100 = OM^2 + 64 \] \[ OM^2 = 100 - 64 \] \[ OM^2 = 36 \] \[ OM = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]
Ответ:
Расстояние от центра окружности до хорды равно 6 см.
