какое число делится и на 1452 и на 2574

Чтобы найти число, которое делится и на 1452, и на 2574, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

Шаги для решения:

1. Разложим числа на простые множители.

   • 1452:

     • Разделим на 2: \(1452 \div 2 = 726\)
     • Разделим на 2: \(726 \div 2 = 363\)
     • Разделим на 3: \(363 \div 3 = 121\)
     • 121 — это \(11 \times 11\) или \(11^2\).
     • Таким образом, разложение 1452: \[ 1452 = 2^2 \times 3^1 \times 11^2 \]

   • 2574:

     • Разделим на 2: \(2574 \div 2 = 1287\)
     • Разделим на 3: \(1287 \div 3 = 429\)
     • Разделим на 3: \(429 \div 3 = 143\)
     • 143 — это \(11 \times 13\).
     • Таким образом, разложение 2574: \[ 2574 = 2^1 \times 3^2 \times 11^1 \times 13^1 \]

2. Обозначим разложения:

   • \(1452 = 2^2 \times 3^1 \times 11^2\)
   • \(2574 = 2^1 \times 3^2 \times 11^1 \times 13^1\)

3. Теперь находим НОК:

   • Для НОК берём максимальные степени всех простых множителей из разложений:
     • \(2^{max(2,1)} = 2^2\)
     • \(3^{max(1,2)} = 3^2\)
     • \(11^{max(2,1)} = 11^2\)
     • \(13^{max(0,1)} = 13^1\) (поскольку у 1452 нет 13, берем 0)

4. Считаем НОК: \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 11^2 \times 13^1 \]

   • Подсчитаем каждый множитель:
     • \(2^2 = 4\)
     • \(3^2 = 9\)
     • \(11^2 = 121\)
     • \(13^1 = 13\)

5. Умножаем все вместе: \[ 4 \times 9 = 36 \] \[ 36 \times 121 = 4356 \] \[ 4356 \times 13 = 56628 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) 1452 и 2574 равно 56628.

Ответ:

Число, которое делится и на 1452, и на 2574 — это 56628.