Какое число делится и на 1452 и на 2574

Чтобы найти число, которое делится и на 1452, и на 2574, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел. ### Шаги для решения: 1. **Разложим числа на простые множители.** - **1452**: - Разделим на 2: \(1452 \div 2 = 726\) - Разделим на 2: \(726 \div 2 = 363\) - Разделим на 3: \(363 \div 3 = 121\) - 121 — это \(11 \times 11\) или \(11^2\). - Таким образом, разложение 1452: \[ 1452 = 2^2 \times 3^1 \times 11^2 \] - **2574**: - Разделим на 2: \(2574 \div 2 = 1287\) - Разделим на 3: \(1287 \div 3 = 429\) - Разделим на 3: \(429 \div 3 = 143\) - 143 — это \(11 \times 13\). - Таким образом, разложение 2574: \[ 2574 = 2^1 \times 3^2 \times 11^1 \times 13^1 \] 2. **Обозначим разложения:** - \(1452 = 2^2 \times 3^1 \times 11^2\) - \(2574 = 2^1 \times 3^2 \times 11^1 \times 13^1\) 3. **Теперь находим НОК:** - Для НОК берём максимальные степени всех простых множителей из разложений: - \(2^{max(2,1)} = 2^2\) - \(3^{max(1,2)} = 3^2\) - \(11^{max(2,1)} = 11^2\) - \(13^{max(0,1)} = 13^1\) (поскольку у 1452 нет 13, берем 0) 4. **Считаем НОК:** \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 11^2 \times 13^1 \] - Подсчитаем каждый множитель: - \(2^2 = 4\) - \(3^2 = 9\) - \(11^2 = 121\) - \(13^1 = 13\) 5. **Умножаем все вместе:** \[ 4 \times 9 = 36 \] \[ 36 \times 121 = 4356 \] \[ 4356 \times 13 = 56628 \] Таким образом, **наименьшее общее кратное (НОК) 1452 и 2574 равно 56628**. ### Ответ: Число, которое делится и на 1452, и на 2574 — это 56628.