На рисунке BD=DC, BC||DE, ∠BDE=40. Найдите угол ADE

Для решения задачи воспользуемся основными геометрическими свойствами. ### Дано: - \( BD = DC \) — Следовательно, треугольник \( BDC \) равнобедренный. - \( BC \parallel DE \) — Следовательно, углы с соответственными сторонами равны. - \(\angle BDE = 40^\circ\). ### Требуется найти: - \(\angle ADE\). ### Решение: 1. **Рассмотрим, что дано:** - Треугольник \( BDC \) равнобедренный (\( BD = DC \)). - Поскольку \( BC \parallel DE \) и \( BDE \) образует накрест лежащий угол с \( DCB \), то \(\angle DCB = \angle BDE = 40^\circ\). 2. **Треугольник \( BDC \):** - Так как \( BD = DC \), треугольник равнобедренный, и угол при вершине \( D \) равен углу при основании. - Тогда \(\angle BDC = \angle DBC\). 3. **Треугольник \( BDC \):** - Сумма углов в треугольнике: \(\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180^\circ\). - Подставим известные углы: \( \angle BDC + \angle BDC + 40^\circ = 180^\circ\). - Из этого выражения: \( 2 \angle BDC = 140^\circ\). - Следовательно, \(\angle BDC = 70^\circ\). 4. **Рассмотрим треугольник \( ADE \):** - Поскольку \( BC \parallel DE \), \(\angle ADE = \angle BDC\) (накрест лежащие углы). 5. **Решение:** - \(\angle ADE = \angle BDC = 70^\circ\). ### Ответ: \(\angle ADE = 70^\circ\).