основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD=BC. Найдите AC, если AB=3, а CD= корень из 3

Чтобы решить задачу о треугольнике, используем данные:

1. Основание \( D \) высоты \( CD \) треугольника \( ABC \) лежит на стороне \( AB \).
2. \( AD = BC \).
3. Найти \( AC \), если \( AB = 3 \) и \( CD = \sqrt{3} \).

Шаги решения:

1. Обозначим известные величины:

   • \( AB = 3 \)
   • \( CD = \sqrt{3} \)

2. Используем условие \( AD = BC \):

   • Утверждается, что отрезок \( AD \) равен отрезку \( BC \). Обозначим их через \( x \), значит \( AD = BC = x \).

3. Разделим отрезок \( AB \) на \( AD \) и \( DB \):

   • Так как \( D \) лежит на \( AB \), можно сказать, что \( AB = AD + DB \), то есть \( 3 = x + DB \). Отсюда \( DB = 3 - x \).

4. Используем теорему Пифагора для треугольника \( \Delta ACD \):

   • В треугольнике \( \Delta ACD \), \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \).
   • Подставляем известные величины: \[ AC^2 = x^2 + (\sqrt{3})^2 \]
   • Упрощаем: \[ AC^2 = x^2 + 3 \]

5. Используем теорему Пифагора для треугольника \( \Delta BCD \):

   • В треугольнике \( \Delta BCD \), \( BC^2 = CD^2 + DB^2 \).
   • Подставляем: \[ x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3-x)^2 \]
   • Упрощаем: \[ x^2 = 3 + (9 - 6x + x^2) \] \[ x^2 = 12 - 6x + x^2 \]
   • Избавляемся от \( x^2 \) по обе стороны: \[ 0 = 12 - 6x \] \[ 6x = 12 \] \[ x = 2 \]

6. Найдем \( AC \):

   • Подставляем \( x = 2 \) в уравнение для \( AC^2 \): \[ AC^2 = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \]
   • Извлекаем корень: \[ AC = \sqrt{7} \]

Таким образом, длина стороны \( AC = \sqrt{7} \).