На гипотенузу AB прямоугольго треугольника ABC опущена высота CH, AH=4,BH=16.Найдите CH

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и формулы, связанные с высотой, опущенной на гипотенузу.

1. Обозначим данные:

   • Пусть \( AH = 4 \) (отрезок от точки A до точки H).
   • Пусть \( BH = 16 \) (отрезок от точки B до точки H).

2. Найдем гипотенузу AB:
   Гипотенуза \( AB \) равна \( AH + BH \): \[ AB = AH + BH = 4 + 16 = 20 \]

3. Используем формулу для высоты:
   Для высоты \( CH \) в прямоугольном треугольнике, опущенной на гипотенузу, существует формула: \[ CH = \frac{AH \cdot BH}{AB} \]

4. Подставляем известные величины в формулу: \[ CH = \frac{4 \cdot 16}{20} \]

5. Проводим расчеты:

   • Сначала умножим \( 4 \) на \( 16 \): \[ 4 \cdot 16 = 64 \]
   • Теперь вычислим \( CH \): \[ CH = \frac{64}{20} = \frac{16}{5} = 3.2 \]

6. Ответ:
   Высота \( CH \) равна \( 3.2 \).

Таким образом, задача решена, и мы нашли величину высоты \( CH \) равной \( 3.2 \).