первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна трём а вторая равна 4 известно что это число делится на 45 найдите последнюю цифру этого числа

Решим задачу о четырёхзначном нечётном числе, первая цифра которого равна 3, вторая равна 4, и это число делится на 45. Нам нужно найти последнюю цифру этого числа.

Шаг 1: Определим структуру числа.

Число имеет вид:
\[ 34y z \]
где \( y \) — третья цифра, а \( z \) — четвёртая цифра (последняя).

Шаг 2: Условия задачи.

1. Четырёхзначное число: это значит, что \( y \) и \( z \) могут быть цифрами от 0 до 9, но \( z \) должно быть нечётным, так как число нечётное.
2. Деление на 45: Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться и на 5, и на 9.

Шаг 3: Проведем анализ по делимости.

1. Делимость на 5: так как число нечётное и делится на 5, \( z \) может быть только 5 (поскольку последние цифры, которые соответствуют этим требованиям, — 0 и 5, но 0 делает число чётным).

Таким образом, \( z = 5 \). Теперь структура числа:
\[ 34y5 \]

2. Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа:
   \[ 3 + 4 + y + 5 = 12 + y \]

Теперь мы ищем такое \( y \), при котором \( 12 + y \) делится на 9.

Шаг 4: Определим допустимые значения для \( y \).

Возможные значения суммы \( 12 + y \) для делимости на 9:

• \( 12 + y = 9 \): \( y = -3 \) (не подходит)
• \( 12 + y = 18 \): \( y = 6 \) (подходит)
• \( 12 + y = 27 \): \( y = 15 \) (не подходит)

Таким образом, единственное допустимое значение для \( y \) — это 6.

Шаг 5: Подставим значение \( y \) в число.

Получаем, что число имеет вид:
\[ 3465 \]

Шаг 6: Проверим условия.

1. Оно четырёхзначное.
2. Оно нечётное (последняя цифра 5).
3. Первая цифра 3 и вторая 4 (соответствует условиям).
4. Делится на 45:
   • Сумма цифр: \( 3 + 4 + 6 + 5 = 18 \) (делится на 9).
   • Последняя цифра 5 (делится на 5).

Все условия выполнены.

Ответ: Последняя цифра числа — 5.