Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна трём а вторая равна 4 известно что это число делится на 45 найдите последнюю цифру этого числа

Решим задачу о четырёхзначном нечётном числе, первая цифра которого равна 3, вторая равна 4, и это число делится на 45. Нам нужно найти последнюю цифру этого числа. **Шаг 1: Определим структуру числа.** Число имеет вид: \[ 34y z \] где \( y \) — третья цифра, а \( z \) — четвёртая цифра (последняя). **Шаг 2: Условия задачи.** 1. **Четырёхзначное число**: это значит, что \( y \) и \( z \) могут быть цифрами от 0 до 9, но \( z \) должно быть нечётным, так как число нечётное. 2. **Деление на 45**: Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться и на 5, и на 9. **Шаг 3: Проведем анализ по делимости.** 1. **Делимость на 5**: так как число нечётное и делится на 5, \( z \) может быть только 5 (поскольку последние цифры, которые соответствуют этим требованиям, — 0 и 5, но 0 делает число чётным). Таким образом, \( z = 5 \). Теперь структура числа: \[ 34y5 \] 2. **Делимость на 9**: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа: \[ 3 + 4 + y + 5 = 12 + y \] Теперь мы ищем такое \( y \), при котором \( 12 + y \) делится на 9. **Шаг 4: Определим допустимые значения для \( y \).** Возможные значения суммы \( 12 + y \) для делимости на 9: - \( 12 + y = 9 \): \( y = -3 \) (не подходит) - \( 12 + y = 18 \): \( y = 6 \) (подходит) - \( 12 + y = 27 \): \( y = 15 \) (не подходит) Таким образом, единственное допустимое значение для \( y \) — это 6. **Шаг 5: Подставим значение \( y \) в число.** Получаем, что число имеет вид: \[ 3465 \] **Шаг 6: Проверим условия.** 1. Оно четырёхзначное. 2. Оно нечётное (последняя цифра 5). 3. Первая цифра 3 и вторая 4 (соответствует условиям). 4. Делится на 45: - Сумма цифр: \( 3 + 4 + 6 + 5 = 18 \) (делится на 9). - Последняя цифра 5 (делится на 5). Все условия выполнены. **Ответ:** Последняя цифра числа — **5**.