Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 75 км/ч, а вторую - со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, нужно воспользоваться формулой средней скорости, которая определяется как общее расстояние делённое на общее время.
Пусть расстояние по трассе равно \( L \). Разделим это расстояние на две равные части, соответственно \( L_1 = L/2 \) и \( L_2 = L/2 \).
Находим время, затраченное на каждую половину трассы.
Для первой половины пути (со скоростью 75 км/ч): \[ t_1 = \frac{L_1}{v_1} = \frac{L/2}{75} \]
Для второй половины пути (со скоростью 105 км/ч): \[ t_2 = \frac{L_2}{v_2} = \frac{L/2}{105} \]
Итак, общее время \( T \) можно выразить как: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{L/2}{75} + \frac{L/2}{105} \]
Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 75 и 105 равен 525. Перепишем дроби: \[ t_1 = \frac{L/2}{75} = \frac{L \cdot 7}{525},\quad t_2 = \frac{L/2}{105} = \frac{L \cdot 5}{525} \]
Теперь подставим значения в формулу для \( T \): \[ T = \frac{L \cdot 7}{525} + \frac{L \cdot 5}{525} = \frac{L \cdot (7 + 5)}{525} = \frac{L \cdot 12}{525} \]
Теперь находим общее расстояние. Оно равно \( L \).
Подставляем расстояние и время в формулу для средней скорости: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{L}{\frac{L \cdot 12}{525}} = \frac{L \cdot 525}{L \cdot 12} = \frac{525}{12} \]
Вычисляем среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{525}{12} \approx 43.75 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет приблизительно 43.75 км/ч.
