В классе 23 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2)…
В классе 23 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде. 3) А подружек Надю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае. Сколько у тренера способов собрать команду с учётом всех трёх условий? (В ответе запиши только число.)
Всего способов собрать команду с учётом всех трёх условий - это 18.
Чтобы это посчитать, давайте рассмотрим каждое условие отдельно:
- Заболевшего Васю исключаем из выбора, у нас остается 22 человека для выбора.
- Витя будет в команде, значит остается выбрать 3 человека из 21.
- Надю и Таню нужно брать вместе, поэтому рассматриваем их как одно целое. Таким образом, остается 1 пара и 19 остальных учеников.
Теперь посчитаем общее количество способов:
22 (для выбора первого члена) * 20 (для выбора второго члена) * 19 (для выбора третьего члена) * 1 (для выбора Нади и Тани) = 7980
Это общее число способов без учета условий.
Чтобы учесть все условия, давайте вычтем ситуации, где условия не соблюдаются:
- Витя не в команде: 21 (для выбора второго члена) * 20 (для выбора третьего члена) * 19 (для выбора четвертого члена) = 7980
- Надя и Таня раздельно: 22 (для выбора первого члена) * 20 (для выбора второго члена) * 19 (для выбора третьего члена) * 18 (для выбора четвертого члена) = 14904
Теперь вычтем это из общего числа способов, чтобы получить количество команд, удовлетворяющих всем условиям: 7980 - 7980 - 14904 = 18
Таким образом, у тренера есть 18 способов собрать команду с учетом всех трех условий.
