Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 9 с шоколадной и 5 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Для решения задачи по вероятности, давайте сделаем следующее: 1. **Определим общее количество капкейков.** - У Кариной всего 9 шоколадных и 5 ванильных капкейков. - Общее количество капкейков: \[ 9 + 5 = 14 \] 2. **Определим количество способов взять 2 капкейка из 14.** Это можно сделать с помощью комбинаторики, используя формулу числа сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае: \[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \] Таким образом, всего есть 91 способ выбрать 2 капкейка. 3. **Определим количество способов выбрать 2 капкейка с разными вкусами.** Для этого нам нужно взять по одному капкейку с каждого вкуса. - Способы взять 1 шоколадный капкейк: 9 (потому что их 9). - Способы взять 1 ванильный капкейк: 5 (потому что их 5). - Общее количество способов взять 1 капкейк с одним вкусом и 1 с другим: \[ 9 \times 5 = 45 \] 4. **Найдем вероятность того, что гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами.** Вероятность \( P \) нахождения двух капкейков с разными вкусами рассчитывается как отношение количества вариантов, удовлетворяющих условию, к общему количеству вариантов: \[ P = \frac{\text{Количество способов взять 2 капкейка с разными вкусами}}{\text{Общее количество способов взять 2 капкейка}} = \frac{45}{91} \] 5. **Переведем эту дробь в десятичный формат и округлим до сотых.** Выполним деление: \[ \frac{45}{91} \approx 0.4945 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.49 \] **Ответ:** Вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка, и они окажутся с разными вкусами, составляет примерно **0.49**.