задумали трехзначное число первая цифра которого не равна нулю из него вычли трехзначное число записанное теми же цифрами но вторую и третью цифру поменяли местами получили число…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть трехзначное число обозначим как \( abc \), где \( a, b, c \) - это цифры. Поскольку \( a \) - первая цифра, она не может быть равна нулю и принимает значения от 1 до 9.

Исходное число можно записать как: \[ 100a + 10b + c \]

Трехзначное число, полученное путем перестановки цифр (вторую и третью цифры поменяли местами), будет записываться как: \[ 100a + 10c + b \]

Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что разность этих двух чисел равна 63: \[ (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63 \]

Упрощая это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63 \] \[ (10b - b) + (c - 10c) = 63 \] \[ 9b - 9c = 63 \]

Разделим обе стороны на 9: \[ b - c = 7 \]

Это означает, что вторая цифра (\( b \)) должна быть на 7 больше третьей цифры (\( c \)). Так как обе цифры \( b \) и \( c \) - это цифры от 0 до 9, можем записать следующее неравенство: \[ 0 \leq c \leq 2 \quad (\text{так как } b = c + 7 \text{ и } b \text{ тоже должно быть } \leq 9) \]

Теперь подберем возможные значения для \( c \):

• Если \( c = 0 \), тогда \( b = 0 + 7 = 7 \).
• Если \( c = 1 \), тогда \( b = 1 + 7 = 8 \).
• Если \( c = 2 \), тогда \( b = 2 + 7 = 9 \).

Теперь у нас есть следующие комбинации для \( b \) и \( c \):

1. \( c = 0, b = 7 \)
2. \( c = 1, b = 8 \)
3. \( c = 2, b = 9 \)

Таким образом, возможные значения для нашего трехзначного числа \( abc \) (с учетом, что \( a \) может принимать любое значение от 1 до 9) будут:

1. \( a = 1, b = 7, c = 0 \) → 170
2. \( a = 1, b = 8, c = 1 \) → 181
3. \( a = 1, b = 9, c = 2 \) → 192
4. \( a = 2, b = 7, c = 0 \) → 270
5. \( a = 2, b = 8, c = 1 \) → 281
6. \( a = 2, b = 9, c = 2 \) → 292
7. \( a = 3, b = 7, c = 0 \) → 370
8. \( a = 3, b = 8, c = 1 \) → 381
9. \( a = 3, b = 9, c = 2 \) → 392
10. И так далее до \( a = 9 \)...

В итоге получим множество чисел, разложив \( a \) от 1 до 9. Для каждого значения \( a \) можно получить число:

• \( 170, 271, 370, 471, 570, 671, 770, 871, 970 \).
• \( 181, 282, 383, 484, 585, 686, 787, 888, 989 \).
• И для \( c = 2 \): \( 192, 293, 394, 495, 596, 697, 798, 899 \).

Тем самым, итоговые числа, соответствующие заданному условию, можно перечислить.