задумали трехзначное число первая цифра которого не равна нулю из него вычли трехзначное число записанное теми же цифрами но вторую и третью цифру поменяли местами получили число 63 найди все числа обладающие таким свойством в ответ запиши что а в порядке возрастания
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. **Постановка задачи:**
Обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – цифры. Первой цифрой \(a\) является не нулевая цифра, т.е. \(a \in \{1, 2, \ldots, 9\}\). Мы знаем, что мы вычитаем из числа \(abc\) число \(acb\) (вторую и третью цифры поменяли местами) и получаем 63. Таким образом, у нас есть равенство:
\[
abc - acb = 63
\]
2. **Переведем числа в числовой формат:**
Трехзначное число \(abc\) можно выразить как \(100a + 10b + c\), а число \(acb\) как \(100a + 10c + b\).
3. **Запишем уравнение:**
Подставим значения в уравнение:
\[
(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63
\]
Упростим это уравнение:
\[
100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63
\]
\[
9b - 9c = 63
\]
\[
b - c = 7
\]
4. **Найдем возможные значения для \(b\) и \(c\):**
У нас есть уравнение \(b - c = 7\). Так как \(b\) и \(c\) – цифры (от 0 до 9), рассмотрим возможные комбинации:
- Если \(c = 0\), то \(b = 7\)
- Если \(c = 1\), то \(b = 8\)
- Если \(c = 2\), то \(b = 9\)
- Если \(c\) равно 3 или больше, то \(b\) превысит 9, что недопустимо.
Итак, возможные пары \((b, c)\) следующие:
- \((7, 0)\)
- \((8, 1)\)
- \((9, 2)\)
5. **Теперь найдем все трехзначные числа:**
Прикажем для каждой пары \((b, c)\) подставить значение \(a\):
- Для \((7, 0)\): \(a\) может быть от 1 до 9.
- Числа: 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970.
- Для \((8, 1)\): \(a\) может быть от 1 до 9.
- Числа: 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981.
- Для \((9, 2)\): \(a\) может быть от 1 до 9.
- Числа: 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992.
6. **Соберем все числа в один список и отсортируем по возрастанию:**
- 170, 181, 192, 270, 281, 292, 370, 381, 392, 470, 481, 492, 570, 581, 592, 670, 681, 692, 770, 781, 792, 870, 881, 892, 970, 981, 992.
Таким образом, все трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи, в порядке возрастания:
**Ответ:** 170, 181, 192, 270, 281, 292, 370, 381, 392, 470, 481, 492, 570, 581, 592, 670, 681, 692, 770, 781, 792, 870, 881, 892, 970, 981, 992.
