Для нахождения средней кинетической энергии одной частицы идеального одноатомного газа, нам понадобятся формулы и некоторые физические характеристики газа.
Шаг 1: Понимание формулы для средней кинетической энергии
Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа рассчитывается по формуле:
[
E_{k} = \frac{3}{2} k T
]
где:
- (E_{k}) — средняя кинетическая энергия молекулы,
- (k) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К})),
- (T) — температура в кельвинах.
Также можно использовать другой подход, основываясь на внутренней энергии газа:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
где:
- (U) — внутренняя энергия,
- (n) — количество молей,
- (R) — универсальная газовая постоянная, равная (8.31 \text{ Дж/(моль·К)}).
Шаг 2: Определение количества молей газа
Сначала нам нужно определить количество молей (n) в газе. Для этого используем формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- (m) — масса газа,
- (M) — молярная масса газа.
В нашем случае:
- Масса (m = 18 \text{ г} = 0.018 \text{ кг}) (учитывая, что 1 г = 0.001 кг),
- Молярная масса (M = 40 \text{ г/моль} = 0.04 \text{ кг/моль}).
Теперь подставим значения в формулу для количества молей:
[
n = \frac{0.018 \text{ кг}}{0.04 \text{ кг/моль}} = 0.45 \text{ моль}
]
Шаг 3: Определение температуры
Теперь мы можем использовать известное значение внутренней энергии (U = 2 \text{ кДж} = 2000 \text{ Дж}) для нахождения температуры:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
Подставим известные значения:
[
2000 \text{ Дж} = \frac{3}{2} \cdot 0.45 \text{ моль} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot T
]
Решим это уравнение для (T):
[
2000 = \frac{3}{2} \cdot 0.45 \cdot 8.31 \cdot T
]
[
2000 = 5.607 \cdot T
]
[
T = \frac{2000}{5.607} \approx 356.5 \text{ K}
]
Шаг 4: Нахождение средней кинетической энергии молекулы
Теперь мы знаем температуру, давайте подставим её в формулу для средней кинетической энергии:
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
Подставим значение (k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}) и полученное (T = 356.5 \text{ K}):
[
E_k = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 356.5
]
[
E_k \approx \frac{3}{2} \cdot 4.917 \times 10^{-21}
]
[
E_k \approx 7.375 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Ответ
Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального одноатомного газа составляет примерно (7.375 \times 10^{-21} \text{ Дж}).
