треугольнике MNK MNK угол NMK NMK равен 20^\circ20 ∘ , MK = KNMK=KN . Найди внешний угол при вершине KK .

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

У нас есть треугольник \( MNK \), в котором угол \( NMK \) равен \( 20^\circ \), а также известно, что \( MK = KN \) — это означает, что треугольник \( MNK \) является равнобедренным с основанием \( MN \).

Шаг 1: Определим углы треугольника

В треугольнике \( MNK \):

• Обозначим угол \( NKM \) как \( x \).
• Поскольку треугольник равнобедренный, угол \( MKN \) тоже будет равен \( x \) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Шаг 2: Используем теорему о сумме углов треугольника

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому можем записать уравнение для углов треугольника \( MNK \):

\[ NMK + NKM + MKN = 180^\circ \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Сложим углы \( x \):

\[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \]

Теперь выразим \( 2x \):

\[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]

Шаг 4: Поиск внешнего угла при вершине \( K \)

Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:

\[ \text{Внешний угол} = NMK + NKM \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Внешний угол} = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]

Ответ

Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).