Треугольнике MNK MNK угол NMK NMK равен 20^\circ20 ∘ , MK = KNMK=KN. Найди внешний угол при вершине KK.

Давайте решим задачу, шаг за шагом. У нас есть треугольник \( MNK \), в котором угол \( NMK \) равен \( 20^\circ \), а также известно, что \( MK = KN \) — это означает, что треугольник \( MNK \) является равнобедренным с основанием \( MN \). ### Шаг 1: Определим углы треугольника В треугольнике \( MNK \): - Обозначим угол \( NKM \) как \( x \). - Поскольку треугольник равнобедренный, угол \( MKN \) тоже будет равен \( x \) (углы при основании равнобедренного треугольника равны). ### Шаг 2: Используем теорему о сумме углов треугольника Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому можем записать уравнение для углов треугольника \( MNK \): \[ NMK + NKM + MKN = 180^\circ \] Подставляя известные значения, получаем: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Сложим углы \( x \): \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \] Теперь выразим \( 2x \): \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \] ### Шаг 4: Поиск внешнего угла при вершине \( K \) Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть: \[ \text{Внешний угол} = NMK + NKM \] Подставим известные значения: \[ \text{Внешний угол} = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \] ### Ответ Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).