Задумали 3 числа 1 число составляет 28%. Суму всех 3 чисел.2: 48%. Этой суммы найдите сумму всех 3 чисел, если разность между наибольшим и наименьшими числами равна 54.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим три искомых числа как \(x\), \(y\) и \(z\). Для упрощения анализа, предположим, что \(x\) — это минимальное число, \(y\) — среднее и \(z\) — максимальное. На основании условия задачи мы можем составить несколько равенств.
Имеем, что первое число составляет 28%, а второе — 48% от суммы всех трех чисел. Обозначим сумму этих трех чисел как \(S\): \[ x = 0.28S \] \[ y = 0.48S \]
Это значит, что сумма \(x\) и \(y\) составляет: \[ x + y = 0.28S + 0.48S = 0.76S \]
Поскольку сумма всех трех чисел равняется: \[ S = x + y + z \]
То можем выразить третье число \(z\) через \(S\): \[ z = S - (x + y) = S - 0.76S = 0.24S \]
Таким образом, мы выразили все три числа через сумму \(S\): \[ x = 0.28S, \quad y = 0.48S, \quad z = 0.24S \]
Следовательно, можно записать разность между наибольшим и наименьшим числами: \[ z - x = 0.24S - 0.28S = -0.04S \]
Но нам дано, что разность между наибольшим (в нашем случае это число \(y\)) и наименьшим (число \(x\)) равна 54: \[ z - x = y - x = 54 \]
Подставим выражения для \(y\) и \(x\): \[ 0.48S - 0.28S = 54 \] \[ 0.20S = 54 \]
Найдем сумму \(S\): \[ S = \frac{54}{0.20} = 270 \]
Теперь, когда мы нашли сумму всех трех чисел, можем проверить, чему равны сами числа:
- Первое число: \[ x = 0.28 \cdot 270 = 75.6 \]
- Второе число: \[ y = 0.48 \cdot 270 = 129.6 \]
- Третье число: \[ z = 0.24 \cdot 270 = 64.8 \]
Проверим разность между наибольшим и наименьшим:
- Наибольшее число \(y = 129.6\), наименьшее \(x = 75.6\): \[ 129.6 - 75.6 = 54 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, сумма всех трех чисел равна 270.
