Изобразите три разных графа, у которых четыре ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа

Чтобы выполнить задачу, давайте сначала разберемся с терминами и условиями задания. ### Графы: 1. **Вершины:** Это точки, в которых соединяются рёбра. В нашей задаче есть 4 вершины. 2. **Рёбра:** Это линии, которые соединяют вершины. У нас есть 4 рёбра. ### Сумма степеней вершин: Степень вершины - это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер (это утверждение следует из правила, что каждое ребро соединяет две вершины). Поэтому, если в нашем графе 4 рёбра, то: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 4 = 8. \] Теперь нарисуем три различных графа, каждый из которых будет иметь 4 вершины и 4 ребра. ### 1. Первый граф ``` A / \ B---C \ / D ``` - Вершины: A, B, C, D. - Рёбра: AB, AC, BC, BD. - Степени вершин: - deg(A) = 2 - deg(B) = 3 - deg(C) = 2 - deg(D) = 1 - Сумма степеней: 2 + 3 + 2 + 1 = 8. ### 2. Второй граф ``` A---B | | C---D ``` - Вершины: A, B, C, D. - Рёбра: AB, AC, BD, CD. - Степени вершин: - deg(A) = 2 - deg(B) = 2 - deg(C) = 2 - deg(D) = 2 - Сумма степеней: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. ### 3. Третий граф ``` A / \ B---C | D ``` - Вершины: A, B, C, D. - Рёбра: AB, AC, BC, CD. - Степени вершин: - deg(A) = 2 - deg(B) = 2 - deg(C) = 3 - deg(D) = 1 - Сумма степеней: 2 + 2 + 3 + 1 = 8. ### Вывод Все три графа имеют 4 вершины и 4 рёбра, и сумма степеней всех вершин в каждом графе составляет 8. Это подтверждает правило о том, что сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер.