Изобразите три разных графа, у которых четыре ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа

Чтобы выполнить задачу, давайте сначала разберемся с терминами и условиями задания.

Графы:

1. Вершины: Это точки, в которых соединяются рёбра. В нашей задаче есть 4 вершины.
2. Рёбра: Это линии, которые соединяют вершины. У нас есть 4 рёбра.

Сумма степеней вершин:

Степень вершины - это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер (это утверждение следует из правила, что каждое ребро соединяет две вершины).

Поэтому, если в нашем графе 4 рёбра, то: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 4 = 8. \]

Теперь нарисуем три различных графа, каждый из которых будет иметь 4 вершины и 4 ребра.

1. Первый граф

  A
 / \
B---C
 \ /
  D

• Вершины: A, B, C, D.
• Рёбра: AB, AC, BC, BD.
• Степени вершин:
  • deg(A) = 2
  • deg(B) = 3
  • deg(C) = 2
  • deg(D) = 1
• Сумма степеней: 2 + 3 + 2 + 1 = 8.

2. Второй граф

A---B
|   |
C---D

• Вершины: A, B, C, D.
• Рёбра: AB, AC, BD, CD.
• Степени вершин:
  • deg(A) = 2
  • deg(B) = 2
  • deg(C) = 2
  • deg(D) = 2
• Сумма степеней: 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

3. Третий граф

  A
 / \
B---C
     |
     D

• Вершины: A, B, C, D.
• Рёбра: AB, AC, BC, CD.
• Степени вершин:
  • deg(A) = 2
  • deg(B) = 2
  • deg(C) = 3
  • deg(D) = 1
• Сумма степеней: 2 + 2 + 3 + 1 = 8.

Вывод

Все три графа имеют 4 вершины и 4 рёбра, и сумма степеней всех вершин в каждом графе составляет 8. Это подтверждает правило о том, что сумма степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер.