В прямоугольном треугольнике с углом 30° его гипотенуза равна (12). Обозначим вершину прямого угла как (A), угол 30° как (B), и гипотенузу как (AC). Поскольку угол (B) равен 30°, угол (A) будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике составляет 180°).
Стороны треугольника можно найти, используя отношения в прямоугольном треугольнике при углах 30° и 60°:
Сторона, напротив угла в 30° (это катет (AB)) в два раза меньше гипотенузы:
[
AB = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6.
]
Сторона, напротив угла в 60° (катет (BC)) равна гипотенузе, умноженной на ( \frac{\sqrt{3}}{2} ):
[
BC = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}.
]
Теперь, чтобы найти отрезки на которые высота из угла (B) разбивает гипотенузу (AC), воспользуемся правилами о высотах в треугольниках.
Высота (h) из вершины прямого угла (B) будет равна:
[
h = \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{12} = 3\sqrt{3}.
]
Согласно свойствам высоты в прямоугольном треугольнике, высота делит гипотенузу на две части (обозначим их (AD) и (DC)), причем
[
AD = \frac{AB^2}{AC} = \frac{6^2}{12} = 3,
]
и
[
DC = \frac{BC^2}{AC} = \frac{(6\sqrt{3})^2}{12} = \frac{108}{12} = 9.
]
Таким образом, высота из угла (B) разбивает гипотенузу (AC) на отрезки:
[
AD = 3, \quad DC = 9.
]
