реши

Для решения данного выражения, \( \frac{2^5}{2^3 \cdot 2^{-1}} \), используем свойства степеней.

Шаг 1: Определим свойства степеней

1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) (при умножении основание остаётся, а показатели складываются).
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (при делении показатель числителя вычитается из показателя знаменателя).
3. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (отрицательная степень означает обратное).

Шаг 2: Упрощение выражения в знаменателе

В знаменателе имеем произведение \( 2^3 \cdot 2^{-1} \).

Используем первое свойство: \[ 2^3 \cdot 2^{-1} = 2^{3 + (-1)} = 2^2 \]

Шаг 3: Подставим результат обратно в выражение

Теперь подставим \( 2^2 \) в исходное выражение: \[ \frac{2^5}{2^2} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Используем второе свойство: \[ \frac{2^5}{2^2} = 2^{5-2} = 2^3 \]

Ответ

\[ 2^3 = 8 \]

Таким образом, значение выражения равно 8.