Реши

Для решения данного выражения, \( \frac{2^5}{2^3 \cdot 2^{-1}} \), используем свойства степеней. ### Шаг 1: Определим свойства степеней 1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) (при умножении основание остаётся, а показатели складываются). 2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (при делении показатель числителя вычитается из показателя знаменателя). 3. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (отрицательная степень означает обратное). ### Шаг 2: Упрощение выражения в знаменателе В знаменателе имеем произведение \( 2^3 \cdot 2^{-1} \). Используем первое свойство: \[ 2^3 \cdot 2^{-1} = 2^{3 + (-1)} = 2^2 \] ### Шаг 3: Подставим результат обратно в выражение Теперь подставим \( 2^2 \) в исходное выражение: \[ \frac{2^5}{2^2} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Используем второе свойство: \[ \frac{2^5}{2^2} = 2^{5-2} = 2^3 \] ### Ответ \[ 2^3 = 8 \] Таким образом, значение выражения равно 8.