реши примен 1/8 / (3/5 + 5/6 - 1/3)
Чтобы решить выражение \( \frac{1}{8} \div \left( \frac{3}{5} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) \), давайте следовать шагам, чтобы упростить вычисления и разобраться в решении.
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках
Вначале мы должны вычислить выражение \( \frac{3}{5} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
Находим общий знаменатель
Знаменатели: 5, 6 и 3. Общий знаменатель для 5, 6 и 3 — это 30.
Теперь мы изменим каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель 30:
- \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30} \)
- \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \)
Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:
\[ \frac{3}{5} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} - \frac{10}{30} \]
Шаг 2: Сложение и вычитание дробей
Теперь можем сложить и вычесть дроби:
\[ \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{43}{30} \]
Затем вычтем \( \frac{10}{30} \):
\[ \frac{43}{30} - \frac{10}{30} = \frac{33}{30} \]
Шаг 3: Возвращаемся к исходному выражению
Теперь у нас есть результат в скобках:
\[ \frac{1}{8} \div \frac{33}{30} \]
Шаг 4: Деление дробей
Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь:
\[ \frac{1}{8} \div \frac{33}{30} = \frac{1}{8} \cdot \frac{30}{33} \]
Шаг 5: Умножаем дроби
Умножим дроби:
\[ \frac{1 \cdot 30}{8 \cdot 33} = \frac{30}{264} \]
Шаг 6: Сокращение дроби
Теперь нужно сократить дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(30, 264) равен 6.
Теперь сократим:
\[ \frac{30 \div 6}{264 \div 6} = \frac{5}{44} \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{1}{8} \div \left( \frac{3}{5} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) \) равно \( \frac{5}{44} \).
