Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности. Давайте обозначим следующие события: - A: батарейка неисправная - B: система забракует батарейку - C: система забракует исправную батарейку Дано: P(A) = 0,01 - вероятность того, что готовая батарейка неисправна P(B|A) = 0,96 - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку P(C|¬A) = 0,06 - вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть P(B). Это можно выразить с использованием формулы полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A), где P(¬A) = 1 - P(A) - вероятность того, что батарейка исправна. Теперь подставим значения: P(¬A) = 1 - 0,01 = 0,99, P(B) = 0,96 * 0,01 + 0,06 * 0,99 = 0,0192 + 0,0594 = 0,0786. Итак, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0786 или 7,86%.