В сосуд, в котором налито две жидкости — ртуть и вода, опускают металлический цилиндр. При этом 0,7 высоты цилиндра располагаются во ртути, 0,3 — в воде. Какую плотность имеет металл? Ответ выразите в СИ, округлив до целого числа.

Для решения задачи, нам нужно использовать принцип Архимеда и свойства плотностей жидкостей. ### Дано: - Высота погруженной части цилиндра в ртути (H₁) = 0.7h, где h — общая высота цилиндра. - Высота погруженной части цилиндра в воде (H₂) = 0.3h. - Плотность ртути (ρ₁) ≈ 13,6 г/см³ (или 13600 кг/м³ в СИ). - Плотность воды (ρ₂) = 1 г/см³ (или 1000 кг/м³ в СИ). - Плотность металла цилиндра (ρ₃) — искомая величина. ### Описание решения: 1. **Сила архимедовой:** Сила архимедовой равна весу вытесненной жидкости. Для цилиндра, погруженного в две жидкости, эта сила может быть записана как: \[ F_A = V_1 \cdot \rho_1 \cdot g + V_2 \cdot \rho_2 \cdot g \] где: - \(V_1\) — объем части цилиндра в ртути, - \(V_2\) — объем части цилиндра в воде, - \(g\) — ускорение свободного падения (в расчетах оно у нас сократится). Объем цилиндра \(V\) равен \(A \cdot h\), где \(A\) — сечение цилиндра, а \(h\) — общая высота. Разделим на высоту \(h\): \[ V_1 = A \cdot 0,7h = 0,7A \cdot h \] \[ V_2 = A \cdot 0,3h = 0,3A \cdot h \] 2. **Записываем силу архимеда:** Теперь подставим объемы в формулу для силы Архимеда: \[ F_A = (0,7A \cdot h \cdot \rho_1 + 0,3A \cdot h \cdot \rho_2) \cdot g \] Учитываем, что \(g\) и \(A\) являются общими множителями: \[ F_A = gA h (0,7 \rho_1 + 0,3 \rho_2) \] 3. **Сравнение с весом цилиндра:** Вес цилиндра \(F_C\) равен: \[ F_C = \rho_3 \cdot V \cdot g = \rho_3 \cdot A \cdot h \cdot g \] Приравняем силу Архимеда к весу цилиндра: \[ gA h (0,7 \rho_1 + 0,3 \rho_2) = \rho_3 \cdot A \cdot h \cdot g \] Сокращаем \(g\) и \(A\) (пока \(h\) не равно нулю): \[ 0,7 \rho_1 + 0,3 \rho_2 = \rho_3 \] 4. **Подставляем плотности:** Подставляем значения плотностей: \[ \rho_3 = 0,7 \cdot 13600 + 0,3 \cdot 1000 \] Считаем: \[ \rho_3 = 9520 + 300 = 9820 \text{ кг/м}^3 \] ### Ответ: Округляем до целого числа: \[ \text{Плотность металла} \approx 9820 \text{ кг/м}^3 \] Таким образом, плотность металла составляет примерно \(9820 \text{ кг/м}^3\).