Реши систему уравнений методом подстановки -z-2t+1=4 z=-6-t

Давай решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения: 1. \(-z - 2t + 1 = 4\) 2. \(z = -6 - t\) ### Шаг 1: Привести первое уравнение к стандартному виду Начнём с первого уравнения и упростим его: \[ -z - 2t + 1 = 4 \] Вычтем 1 из обеих сторон: \[ -z - 2t = 3 \] Теперь умножим на \(-1\): \[ z + 2t = -3 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \(z + 2t = -3\) (обозначим это уравнение как 1) 2. \(z = -6 - t\) (обозначим это уравнение как 2) ### Шаг 2: Подставить выражение из второго уравнения в первое Согласно уравнению 2, \(z\) могут выразить через \(t\): Теперь подставим \(z\) из уравнения 2 в уравнение 1: \[ (-6 - t) + 2t = -3 \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Соберем все \(t\): \[ -6 - t + 2t = -3 \] Это упрощается до: \[ -6 + t = -3 \] Теперь добавим 6 к обеим сторонам: \[ t = 3 \] ### Шаг 4: Найти \(z\) Теперь, когда мы нашли \(t\), давай подставим его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(z\). Подставим \(t = 3\) в уравнение 2: \[ z = -6 - t \] \[ z = -6 - 3 \] \[ z = -9 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, мы нашли значения \(z\) и \(t\): \[ z = -9, \quad t = 3 \] ### Проверка Для проверки подставим найденные значения \(z\) и \(t\) в исходные уравнения. 1. Первое уравнение: \[ -z - 2t + 1 = 4 \] \[ -(-9) - 2(3) + 1 = 4 \] \[ 9 - 6 + 1 = 4 \implies 4 = 4 \quad \text{(верно)} \] 2. Второе уравнение: \[ z = -6 - t \] \[ -9 = -6 - 3 \implies -9 = -9 \quad \text{(верно)} \] Итак, ответ верный. Значения \(z\) и \(t\) — это \(-9\) и \(3\) соответственно.