Реши систему уравнений методом подстановки -z-2t+1=4 z=-6-t

Давай решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \(-z - 2t + 1 = 4\)
2. \(z = -6 - t\)

Шаг 1: Привести первое уравнение к стандартному виду

Начнём с первого уравнения и упростим его:

\[ -z - 2t + 1 = 4 \]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[ -z - 2t = 3 \]

Теперь умножим на \(-1\):

\[ z + 2t = -3 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(z + 2t = -3\) (обозначим это уравнение как 1)
2. \(z = -6 - t\) (обозначим это уравнение как 2)

Шаг 2: Подставить выражение из второго уравнения в первое

Согласно уравнению 2, \(z\) могут выразить через \(t\):

Теперь подставим \(z\) из уравнения 2 в уравнение 1:

\[ (-6 - t) + 2t = -3 \]

Шаг 3: Упростить уравнение

Соберем все \(t\):

\[ -6 - t + 2t = -3 \]

Это упрощается до:

\[ -6 + t = -3 \]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

\[ t = 3 \]

Шаг 4: Найти \(z\)

Теперь, когда мы нашли \(t\), давай подставим его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(z\). Подставим \(t = 3\) в уравнение 2:

\[ z = -6 - t \] \[ z = -6 - 3 \] \[ z = -9 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, мы нашли значения \(z\) и \(t\):

\[ z = -9, \quad t = 3 \]

Проверка

Для проверки подставим найденные значения \(z\) и \(t\) в исходные уравнения.

1. Первое уравнение: \[ -z - 2t + 1 = 4 \] \[ -(-9) - 2(3) + 1 = 4 \] \[ 9 - 6 + 1 = 4 \implies 4 = 4 \quad \text{(верно)} \]

2. Второе уравнение: \[ z = -6 - t \] \[ -9 = -6 - 3 \implies -9 = -9 \quad \text{(верно)} \]

Итак, ответ верный. Значения \(z\) и \(t\) — это \(-9\) и \(3\) соответственно.