a ( 2 a − b ) ( a + 3 b ) a(2a−b)(a+3b).

Для того чтобы понять, как работать с выражением \( a(2a - b)(a + 3b) \), давайте разберем его по шагам. Мы будем использовать свойства алгебры и умножение многочленов. ### Шаг 1: Раскроем скобки У нас есть три множителя: \( a \), \( (2a - b) \) и \( (a + 3b) \). Мы начнем с того, чтобы перемножить два из них, а затем умножим результат на третий. #### 1.1. Умножение \( (2a - b)(a + 3b) \) Для этого воспользуемся распределительным законом (это также называется методом FOIL для двухбелуг): \[ (2a - b)(a + 3b) = 2a \cdot a + 2a \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b \] Теперь произведем каждое из умножений: - \( 2a \cdot a = 2a^2 \) - \( 2a \cdot 3b = 6ab \) - \( -b \cdot a = -ab \) - \( -b \cdot 3b = -3b^2 \) Теперь сложим все эти части вместе: \[ (2a - b)(a + 3b) = 2a^2 + 6ab - ab - 3b^2 \] Соберем подобные слагаемые: \[ = 2a^2 + (6ab - ab) - 3b^2 = 2a^2 + 5ab - 3b^2 \] ### Шаг 2: Умножение на \( a \) Теперь у нас есть \( a(2a^2 + 5ab - 3b^2) \). Теперь раскроем скобки: \[ a(2a^2) + a(5ab) + a(-3b^2) \] Выполним каждое умножение: - \( a \cdot 2a^2 = 2a^3 \) - \( a \cdot 5ab = 5a^2b \) - \( a \cdot -3b^2 = -3ab^2 \) ### Шаг 3: Объединим все вместе Теперь соберем все части снова: \[ 2a^3 + 5a^2b - 3ab^2 \] ### Итоговое решение Таким образом, окончательное выражение, полученное из \( a(2a - b)(a + 3b) \), выглядит так: \[ \boxed{2a^3 + 5a^2b - 3ab^2} \] Это результат алгебраических преобразований, который можно использовать на практике. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!