a ( 2 a − b ) ( a + 3 b ) a(2a−b)(a+3b) .
Для того чтобы понять, как работать с выражением \( a(2a - b)(a + 3b) \), давайте разберем его по шагам. Мы будем использовать свойства алгебры и умножение многочленов.
Шаг 1: Раскроем скобки
У нас есть три множителя: \( a \), \( (2a - b) \) и \( (a + 3b) \). Мы начнем с того, чтобы перемножить два из них, а затем умножим результат на третий.
1.1. Умножение \( (2a - b)(a + 3b) \)
Для этого воспользуемся распределительным законом (это также называется методом FOIL для двухбелуг):
\[ (2a - b)(a + 3b) = 2a \cdot a + 2a \cdot 3b - b \cdot a - b \cdot 3b \]
Теперь произведем каждое из умножений:
- \( 2a \cdot a = 2a^2 \)
- \( 2a \cdot 3b = 6ab \)
- \( -b \cdot a = -ab \)
- \( -b \cdot 3b = -3b^2 \)
Теперь сложим все эти части вместе:
\[ (2a - b)(a + 3b) = 2a^2 + 6ab - ab - 3b^2 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ = 2a^2 + (6ab - ab) - 3b^2 = 2a^2 + 5ab - 3b^2 \]
Шаг 2: Умножение на \( a \)
Теперь у нас есть \( a(2a^2 + 5ab - 3b^2) \). Теперь раскроем скобки:
\[ a(2a^2) + a(5ab) + a(-3b^2) \]
Выполним каждое умножение:
- \( a \cdot 2a^2 = 2a^3 \)
- \( a \cdot 5ab = 5a^2b \)
- \( a \cdot -3b^2 = -3ab^2 \)
Шаг 3: Объединим все вместе
Теперь соберем все части снова:
\[ 2a^3 + 5a^2b - 3ab^2 \]
Итоговое решение
Таким образом, окончательное выражение, полученное из \( a(2a - b)(a + 3b) \), выглядит так:
\[ \boxed{2a^3 + 5a^2b - 3ab^2} \]
Это результат алгебраических преобразований, который можно использовать на практике. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
