№1. У обезьянки Абу было несколько камушков и весы. Оказалось, что красный и синий камушек вместе весят 16 грамм. А два синих камушка и красный камушек весят 25 грамм. Сколько…

Давайте разберем каждую из задач последовательно.

Задача №1:

Условие: У обезьянки Абу было несколько камушков. Красный и синий камушки вместе весят 16 грамм. Два синих и один красный камушек весят 25 грамм. Нужно найти вес одного красного камушка.

Обозначим:

• вес красного камушка — \( R \)
• вес синего камушка — \( S \)

Систему уравнений можно записать так:

1. \( R + S = 16 \) (1)
2. \( 2S + R = 25 \) (2)

Решим систему.

Из уравнения (1) выразим \( S \): \[ S = 16 - R \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ 2(16 - R) + R = 25 \]

Раскроем скобки: \[ 32 - 2R + R = 25 \] \[ 32 - R = 25 \]

Теперь из этого уравнения выразим \( R \): \[ R = 32 - 25 \] \[ R = 7 \]

Ответ: Один красный камушек весит 7 грамм.

---

Задача №2:

Условие: Яблоко и груша весят столько же, сколько 7 слив. Два яблока весят столько же, сколько 6 слив. Сколько слив понадобится, чтобы уравновесить 6 груш?

Обозначим:

• вес яблока — \( A \)
• вес груши — \( G \)
• вес сливы — \( S \)

Система уравнений:

1. \( A + G = 7S \) (1)
2. \( 2A = 6S \) (2)

Решим систему.

Из уравнения (2) выразим \( A \): \[ A = 3S \]

Теперь подставим это значение в уравнение (1): \[ 3S + G = 7S \]

Решая это уравнение, получаем: \[ G = 7S - 3S \] \[ G = 4S \]

Теперь узнаем, сколько слив нужно для 6 груш: \[ 6G = 6 \times 4S = 24S \]

Ответ: Алладину понадобится 24 слив, чтобы уравновесить 6 груш.

---

Задача №3:

Условие: Манго тяжелее, чем два мандарина. Три мандарина тяжелее ананаса. Что легче: четыре манго или ананас?

Обозначим:

• вес манго — \( M \)
• вес мандарина — \( D \)
• вес ананаса — \( P \)

Запишем неравенства:

1. \( M > 2D \) (1)
2. \( 3D > P \) (2)

Сравним 4 манго и ананас. Сначала выразим \( D \) через \( P \): Из неравенства (2) получаем: \[ D > \frac{P}{3} \]

Теперь подставим это в неравенство (1): \[ M > 2D > 2 \times \frac{P}{3} = \frac{2P}{3} \]

Теперь сравним 4 манго \( 4M \) и ананас \( P \): Из неравенства \( M > \frac{2P}{3} \): \[ 4M > 4 \times \frac{2P}{3} = \frac{8P}{3} \]

Поскольку \( \frac{8P}{3} > P \) (так как \( \frac{8}{3} > 1 \)), получается, что: \[ 4M > P \]

Ответ: Четыре манго тяжелее ананаса.

---

Задача №4:

Условие: Один апельсин весит столько же, сколько три инжира. Два инжира весят столько же, сколько пять фиников. Сколько фиников понадобится, чтобы уравновесить один апельсин?

Обозначим:

• вес апельсина — \( O \)
• вес инжира — \( I \)
• вес финика — \( F \)

Уравнения:

1. \( O = 3I \) (1)
2. \( 2I = 5F \) (2)

Решим систему.

Из уравнения (1): \[ I = \frac{O}{3} \]

Подставим \( I \) в уравнение (2): \[ 2\left(\frac{O}{3}\right) = 5F \] \[ \frac{2O}{3} = 5F \]

Теперь выразим \( F \): \[ F = \frac{2O}{15} \]

Теперь найдём, сколько фиников нужно для уравновешивания одного апельсина: \[ xF = O \Rightarrow x \left(\frac{2O}{15}\right) = O \] \[ x = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Так как количество фиников должно быть целым, округлим до 8.

Ответ: Чтобы уравновесить один апельсин, потребуется 8 фиников.

---

Задача №5:

Условие: Бегемот, жираф и носорог выпили определенное количество чашек чая. Бегемот и носорог вместе выпили 10 чашек, жираф и бегемот — 12 чашек, носорог и жираф — 14 чашек. Нужно узнать, сколько чашек чая выпил каждый.

Обозначим:

• чашки чая бегемота — \( B \)
• чашки чая жирафа — \( G \)
• чашки чая носорога — \( N \)

Запишем систему уравнений:

1. \( B + N = 10 \) (1)
2. \( B + G = 12 \) (2)
3. \( N + G = 14 \) (3)

Решим систему.

Из уравнения (1) выразим \( N \): \[ N = 10 - B \]

Подставим это в уравнение (3): \[ (10 - B) + G = 14 \] \[ G = 14 - 10 + B \] \[ G = 4 + B \] (4)

Теперь подставим значение \( G \) из (4) в уравнение (2): \[ B + (4 + B) = 12 \] \[ 2B + 4 = 12 \] \[ 2B = 8 \] \[ B = 4 \]

Теперь найдём \( N \) и \( G \): Подставим \( B \) в (1): \[ N = 10 - 4 = 6 \]

Подставим \( B \) в (4): \[ G = 4 + 4 = 8 \]

Ответ: Бегемот выпил 4 чашки чая, жираф — 8 чашек, носорог — 6 чашек.