Для решения задачи, давайте обозначим вес каждого куска горной породы через переменные:
- Пусть ( G ) — вес гранита,
- Пусть ( M ) — вес мрамора,
- Пусть ( B ) — вес базальта.
Теперь мы можем сформулировать систему уравнений на основе данных из задачи:
- ( G + M = 33 ) (гранит и мрамор вместе весит 33 кг)
- ( M + B = 39 ) (мрамор и базальт вместе весит 39 кг)
- ( G + B = 36 ) (гранит и базальт вместе весит 36 кг)
Теперь у нас есть три уравнения:
- ( G + M = 33 ) (1)
- ( M + B = 39 ) (2)
- ( G + B = 36 ) (3)
Шаг 1: Решение системы уравнений
Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод сложения. В данном случае, давайте сначала выразим переменные через ( M ) (мрамор).
Сначала решим первое уравнение (1) для ( G ):
[
G = 33 - M \quad (4)
]
Теперь подставим (4) в третье уравнение (3):
[
(33 - M) + B = 36
]
Упростим это уравнение:
[
33 - M + B = 36
]
[
B - M = 36 - 33
]
[
B - M = 3 \quad (5)
]
Теперь мы можем выразить ( B ) через ( M ):
[
B = M + 3 \quad (6)
]
Шаг 2: Подставим (6) в (2)
Теперь подставим (6) в уравнение (2):
[
M + (M + 3) = 39
]
Упростим:
[
2M + 3 = 39
]
Вычтем 3 из обеих сторон:
[
2M = 39 - 3
]
[
2M = 36
]
Теперь поделим обе стороны на 2:
[
M = 18 \quad (7)
]
Шаг 3: Найдем ( G ) и ( B )
Теперь, когда мы знаем вес мрамора, подставим ( M ) в (4) и (6), чтобы найти веса гранита и базальта.
Подставим (7) в (4):
[
G = 33 - 18
]
[
G = 15 \quad (8)
]
Теперь подставим ( M ) в (6):
[
B = 18 + 3
]
[
B = 21 \quad (9)
]
Шаг 4: Запишем ответ
Теперь у нас есть вес каждого куска горной породы:
- Вес гранита (( G )) = 15 кг,
- Вес мрамора (( M )) = 18 кг,
- Вес базальта (( B )) = 21 кг.
Ответ:
- Гранит: 15 кг
- Мрамор: 18 кг
- Базальт: 21 кг
Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы по этой задаче, не стесняйтесь задавать!
