Геологи взвешивали 3 куска горных пород гранит, мрамор и базальт. Гранит и мрамор вместе весят 33 кг, Мрамор и базальт 39 кг гранит и базальт 36 кг. Найди вес каждого куска горных…
Геологи взвешивали 3 куска горных пород гранит, мрамор и базальт. Гранит и мрамор вместе весят 33 кг, Мрамор и базальт 39 кг гранит и базальт 36 кг. Найди вес каждого куска горных пород.
Для решения задачи, давайте обозначим вес каждого куска горной породы через переменные:
- Пусть \( G \) — вес гранита,
- Пусть \( M \) — вес мрамора,
- Пусть \( B \) — вес базальта.
Теперь мы можем сформулировать систему уравнений на основе данных из задачи:
- \( G + M = 33 \) (гранит и мрамор вместе весит 33 кг)
- \( M + B = 39 \) (мрамор и базальт вместе весит 39 кг)
- \( G + B = 36 \) (гранит и базальт вместе весит 36 кг)
Теперь у нас есть три уравнения:
- \( G + M = 33 \) (1)
- \( M + B = 39 \) (2)
- \( G + B = 36 \) (3)
Шаг 1: Решение системы уравнений
Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод сложения. В данном случае, давайте сначала выразим переменные через \( M \) (мрамор).
Сначала решим первое уравнение (1) для \( G \):
\[ G = 33 - M \quad (4) \]
Теперь подставим (4) в третье уравнение (3):
\[ (33 - M) + B = 36 \]
Упростим это уравнение:
\[ 33 - M + B = 36 \]
\[ B - M = 36 - 33 \]
\[ B - M = 3 \quad (5) \]
Теперь мы можем выразить \( B \) через \( M \):
\[ B = M + 3 \quad (6) \]
Шаг 2: Подставим (6) в (2)
Теперь подставим (6) в уравнение (2):
\[ M + (M + 3) = 39 \]
Упростим:
\[ 2M + 3 = 39 \]
Вычтем 3 из обеих сторон:
\[ 2M = 39 - 3 \]
\[ 2M = 36 \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ M = 18 \quad (7) \]
Шаг 3: Найдем \( G \) и \( B \)
Теперь, когда мы знаем вес мрамора, подставим \( M \) в (4) и (6), чтобы найти веса гранита и базальта.
Подставим (7) в (4):
\[ G = 33 - 18 \]
\[ G = 15 \quad (8) \]
Теперь подставим \( M \) в (6):
\[ B = 18 + 3 \]
\[ B = 21 \quad (9) \]
Шаг 4: Запишем ответ
Теперь у нас есть вес каждого куска горной породы:
- Вес гранита (\( G \)) = 15 кг,
- Вес мрамора (\( M \)) = 18 кг,
- Вес базальта (\( B \)) = 21 кг.
Ответ:
- Гранит: 15 кг
- Мрамор: 18 кг
- Базальт: 21 кг
Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы по этой задаче, не стесняйтесь задавать!
