) В треугольнике АВС известно, что AB = BC = 11, 4CM angle ABC = 60 deg . Найти АС.

Для решения задачи используем свойства равнобедренного треугольника и формулу косинуса. ### Дано: - Треугольник ABC - Длины сторон: AB = BC = 11.4 см - Угол ABC = 60° ### Задача: Найти длину стороны AC. ### Решение: 1. **Изобразим треугольник ABC.** Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. 2. **Используем закон косинусов.** Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b справедливо: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] В нашем случае: - a = AB = 11.4 см - b = BC = 11.4 см - C = угол ABC = 60° 3. **Подставим значения в формулу.** Нам нужно найти сторону AC, обозначим ее как c: \[ c^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60°) \] Зная, что \(\cos(60°) = 0.5\), подставим это значение: \[ c^2 = (11.4)^2 + (11.4)^2 - 2 \cdot (11.4) \cdot (11.4) \cdot 0.5 \] 4. **Вычислим каждую часть.** \[ (11.4)^2 = 129.96 \] Таким образом: \[ c^2 = 129.96 + 129.96 - 2 \cdot (11.4) \cdot (11.4) \cdot 0.5 \] Вычислим: \[ c^2 = 129.96 + 129.96 - (2 \cdot 0.5 \cdot 129.96) \] \[ = 129.96 + 129.96 - 129.96 = 129.96 \] Таким образом, получаем: \[ c^2 = 129.96 \] 5. **Найдем c.** \[ c = \sqrt{129.96} \approx 11.4 \] ### Ответ: Длина стороны AC (c) примерно равна **11.4 см**. Так как AB и BC равны и угол между ними составляет 60°, то треугольник AC также является равнобедренным, и длина AC (c) равна длинам других сторон.