Реши упражнение 1

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна \( \frac{1}{4} \).
• Лёша сделал 6 закидываний удочки.

Нужно найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидываниях.

Шаги решения:

1. Вероятность успеха и неуспеха.

   • Вероятность поймать рыбу (\( P \)) за одно закидывание = \( \frac{1}{4} \).
   • Вероятность не поймать рыбу = \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

2. Вероятность конкретной последовательности.

   • Нужно, чтобы он поймал рыбу при 2-м и 5-м закидываниях, и не поймал в оставшиеся.
   • Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждой ситуации: \[ P(\text{успех на 2-м и 5-м, провал на остальных}) = \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \]

3. Подсчёт.

   • Посчитаем произведение: \[ \left( \frac{3}{4} \right)^4 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 \]
   • Сначала считаем \( \left( \frac{3}{4} \right)^4 \): \[ \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{81}{256} \]
   • Теперь считаем \( \left( \frac{1}{4} \right)^2 \): \[ \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} \]
   • Общая вероятность: \[ \frac{81}{256} \times \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \]

4. Ответ.

   • Округляем \(\frac{81}{4096}\) до сотых. В десятичном виде это примерно 0.0198.
   • Округлённая вероятность при записи в поле ответа: 0.02.

Итак, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидываниях, составляет 0.02.