Реши упражнение 1

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её шаг за шагом. Дано: - Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна \( \frac{1}{4} \). - Лёша сделал 6 закидываний удочки. Нужно найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидываниях. ### Шаги решения: 1. **Вероятность успеха и неуспеха.** - Вероятность поймать рыбу (\( P \)) за одно закидывание = \( \frac{1}{4} \). - Вероятность не поймать рыбу = \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \). 2. **Вероятность конкретной последовательности.** - Нужно, чтобы он поймал рыбу при 2-м и 5-м закидываниях, и не поймал в оставшиеся. - Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждой ситуации: \[ P(\text{успех на 2-м и 5-м, провал на остальных}) = \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \times \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{3}{4} \right) \] 3. **Подсчёт.** - Посчитаем произведение: \[ \left( \frac{3}{4} \right)^4 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 \] - Сначала считаем \( \left( \frac{3}{4} \right)^4 \): \[ \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{81}{256} \] - Теперь считаем \( \left( \frac{1}{4} \right)^2 \): \[ \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16} \] - Общая вероятность: \[ \frac{81}{256} \times \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \] 4. **Ответ.** - Округляем \(\frac{81}{4096}\) до сотых. В десятичном виде это примерно 0.0198. - Округлённая вероятность при записи в поле ответа: 0.02. Итак, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидываниях, составляет 0.02.