Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу…

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть движение ракеты и астероида, а также то, как быстро они приближаются друг к другу. Начнем с анализа предоставленных данных и формулировки уравнений.

Дано:

• Скорость ракеты: \( V_r = 102 \, \text{км/ч} \)
• Скорость астероида: \( V_a = 52 \, \text{км/ч} \)
• Начальное расстояние до астероида: \( d = 678 \, \text{км} \)
• Время задержки сигнала: \( t_1 = 2 \, \text{ч} \)

Шаг 1: Учет времени задержки

Когда ракета отправляется через 2 часа после обнаружения астероида, за это время астероид успевает пролететь некоторое расстояние. Мы можем вычислить это расстояние:

\[ \text{Расстояние, пройденное астероидом за 2 ч} = V_a \cdot t_1 = 52 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 104 \, \text{км} \]

Шаг 2: Новое расстояние до астероида

После 2 часов расстояние от ракеты до астероида изменится:

\[ \text{Новое расстояние} = d - \text{расстояние, пройденное астероидом} = 678 \, \text{км} - 104 \, \text{км} = 574 \, \text{км} \]

Шаг 3: Относительная скорость

Теперь, когда ракета и астероид движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

\[ V_{отн} = V_r + V_a = 102 \, \text{км/ч} + 52 \, \text{км/ч} = 154 \, \text{км/ч} \]

Шаг 4: Время до столкновения

Теперь можно найти время, необходимое ракете, чтобы добраться до астероида на новом расстоянии:

\[ t_2 = \frac{\text{Новое расстояние}}{V_{отн}} = \frac{574 \, \text{км}}{154 \, \text{км/ч}} \approx 3.727 \, \text{ч} \]

Шаг 5: Общее время до столкновения

Общее время от момента, когда сигнал был подан до момента, когда ракета разобьет астероид, составит:

\[ t_{total} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} + 3.727 \, \text{ч} \approx 5.727 \, \text{ч} \]

Шаг 6: Округление ответа

Нам нужно округлить этот ответ до десятых:

\[ t_{total} \approx 5.7 \, \text{ч} \]

Ответ

Астероид будет разбит через 5.7 часа после получения сигнала.