Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть движение ракеты и астероида, а также то, как быстро они приближаются друг к другу. Начнем с анализа предоставленных данных и формулировки уравнений.
Дано:
- Скорость ракеты: ( V_r = 102 , \text{км/ч} )
- Скорость астероида: ( V_a = 52 , \text{км/ч} )
- Начальное расстояние до астероида: ( d = 678 , \text{км} )
- Время задержки сигнала: ( t_1 = 2 , \text{ч} )
Шаг 1: Учет времени задержки
Когда ракета отправляется через 2 часа после обнаружения астероида, за это время астероид успевает пролететь некоторое расстояние. Мы можем вычислить это расстояние:
[
\text{Расстояние, пройденное астероидом за 2 ч} = V_a \cdot t_1 = 52 , \text{км/ч} \cdot 2 , \text{ч} = 104 , \text{км}
]
Шаг 2: Новое расстояние до астероида
После 2 часов расстояние от ракеты до астероида изменится:
[
\text{Новое расстояние} = d - \text{расстояние, пройденное астероидом} = 678 , \text{км} - 104 , \text{км} = 574 , \text{км}
]
Шаг 3: Относительная скорость
Теперь, когда ракета и астероид движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
[
V_{отн} = V_r + V_a = 102 , \text{км/ч} + 52 , \text{км/ч} = 154 , \text{км/ч}
]
Шаг 4: Время до столкновения
Теперь можно найти время, необходимое ракете, чтобы добраться до астероида на новом расстоянии:
[
t_2 = \frac{\text{Новое расстояние}}{V_{отн}} = \frac{574 , \text{км}}{154 , \text{км/ч}} \approx 3.727 , \text{ч}
]
Шаг 5: Общее время до столкновения
Общее время от момента, когда сигнал был подан до момента, когда ракета разобьет астероид, составит:
[
t_{total} = t_1 + t_2 = 2 , \text{ч} + 3.727 , \text{ч} \approx 5.727 , \text{ч}
]
Шаг 6: Округление ответа
Нам нужно округлить этот ответ до десятых:
[
t_{total} \approx 5.7 , \text{ч}
]
Ответ
Астероид будет разбит через 5.7 часа после получения сигнала.
