Реши

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть график с тремя окружностями, и нам нужно заполнить пропуски для окружности \(O_1\).

1. Центр окружности \(O_1\): По графику видно, что центр окружности \(O_1\) находится в точке \((3, 5)\).

2. Радиус окружности \(O_1\): Чтобы найти радиус, посчитаем расстояние от центра до границы окружности. Возьмем точку на оси \(x\), где окружность касается оси: это точка \((6, 5)\). Теперь вычислим расстояние между точками \((3, 5)\) и \((6, 5)\).

   Радиус \(r = 6 - 3 = 3\).

3. Уравнение окружности: Окружность с центром в точке \((a, b)\) и радиусом \(r\) задается уравнением: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] Подставим найденные значения: \((a, b) = (3, 5)\) и \(r = 3\).

   Уравнение окружности будет: \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2 \] или \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 9 \]

Таким образом, ответ для заполнения будет: центр \((3, 5)\), радиус \(3\). Уравнение окружности: \((x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 9\).