значение -5 0 2 5 7 вероятность 0,16 0,1 0,12 0,16 0,46
Для решения этой задачи мы будем использовать данные значения и их вероятности, чтобы найти математическое ожидание (среднее значение) распределения. Давайте разберемся, что это значит и как это делается.
Шаг 1: Понимание данных
У нас есть набор значений и соответствующие вероятности:
- Значения: -5, 0, 2, 5, 7
- Вероятности: 0.16, 0.1, 0.12, 0.16, 0.46
Шаг 2: Проверка вероятностей
Перед тем как двигаться дальше, мы должны убедиться, что суммы всех вероятностей равны 1, так как это свойство дискретного распределения вероятностей:
\[ 0.16 + 0.1 + 0.12 + 0.16 + 0.46 = 1.00 \]
Шаг 3: Вычисление математического ожидания
Математическое ожидание \(E(X)\) для дискретной случайной величины рассчитывается по формуле:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]
где \(x_i\) — это значение, а \(p_i\) — соответствующая вероятность.
Давайте подставим данные в формулу:
\[ E(X) = (-5 \cdot 0.16) + (0 \cdot 0.1) + (2 \cdot 0.12) + (5 \cdot 0.16) + (7 \cdot 0.46) \]
Теперь произведем вычисления по каждому элементу:
- \( -5 \cdot 0.16 = -0.8 \)
- \( 0 \cdot 0.1 = 0 \)
- \( 2 \cdot 0.12 = 0.24 \)
- \( 5 \cdot 0.16 = 0.8 \)
- \( 7 \cdot 0.46 = 3.22 \)
Теперь сложим все полученные результаты:
\[ E(X) = -0.8 + 0 + 0.24 + 0.8 + 3.22 = 3.46 \]
Шаг 4: Итог
Таким образом, математическое ожидание данной выборки равно \(3.46\).
Это математическое ожидание описывает среднее значение переменной, учитывая вероятность каждого результата. Если что-то осталось непонятным или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
